结论：在此类情况下，一般应当起诉撞断牙齿孩子的家长，而非孩子本人。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、法律责任主体
孩子作为未成年人的责任能力：
- 根据我国法律规定，未成年人一般属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们不具备完全的民事责任能力。因此，孩子本人通常不会成为侵权责任的直接承担者。
家长作为监护人的责任：
- 家长作为孩子的监护人，有义务对孩子的行为进行监督和管理，防止其造成他人损害。如果孩子在学校撞断了其他孩子的牙齿，家长作为监护人应当承担相应的民事赔偿责任。
二、法律责任类型
民事赔偿责任：
- 撞断牙齿属于人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人（或其监护人）应当承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
学校可能承担的责任：
- 如果学校在教育管理过程中存在过错，如未尽到安全保障义务等，学校也可能需要承担相应的责任。但在此案例中，主要责任应在于撞人孩子的家长。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，首先应当收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明侵权事实和损害后果。
与对方家长协商：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与对方家长进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。这有助于快速解决问题，减少诉讼成本和时间。
提起诉讼：
- 如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求对方家长承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，需要提交相关证据并遵循法院的诉讼程序。
四、特殊情况考虑
- 如果撞人孩子已满一定年龄且具备相应责任能力：虽然这种情况较为少见，但如果撞人孩子已满一定年龄（如16周岁以上且以自己的劳动收入为主要生活来源）并具备相应的责任能力，那么其本人也可能需要承担一定的责任。但在此案例中，由于涉及的是牙齿撞断这一相对轻微的损害，且通常发生在低龄儿童之间，因此这种情况较为罕见。
总结与建议：在孩子牙齿在学校被同学撞断的情况下，一般应当起诉撞断牙齿孩子的家长。建议您先收集相关证据，然后与对方家长进行协商。如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。