结论前置：被开除公职后多发的工资是否需要退还，主要取决于多发工资的性质以及相关法律法规和单位规定。一般来说，正常履职期间合法获得的工资不需要退还，但若属于不当得利或与违规违纪行为相关，则可能需要退还。
详细分析：
正常履职期间合法获得的工资：
- 公职人员在正常履职期间，按照法律法规和单位薪酬制度所获得的工资报酬，是其付出劳动应得的合法收入。这部分工资是基于公职人员在相应岗位上提供了符合要求的工作服务而支付的对价，通常不会因为被开除而要求退回。例如，一位公职人员因工作表现优秀，每月获得固定的工资和奖金，若其因工作失误被开除，但此前获得的工资和奖金是基于其正常工作表现而发放的，因此不需要退还。
不当得利情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，如果公职人员存在冒领、骗取工资等情况，如通过虚构工作时间、伪造工作成果等手段获取了不应得的工资，那么这部分不当获取的工资需要退回。得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人（即单位或相关部门）可以请求得利人返还取得的利益。例如，一位公职人员利用职务之便，虚报加班时长以获取额外的加班费，若被查实，这部分多发的加班费就需要退还。
违规违纪关联所得：
- 若公职人员因严重违规违纪行为被开除，且其工资所得与这些违规违纪行为存在紧密关联，例如在从事违法违规项目期间领取的工资，相关部门可能会根据具体情况和法律规定要求其退回部分或全部工资。此外，还可能面临追回奖金、其他福利待遇以及被追究法律责任的情况。例如，一位公职人员因贪污受贿被开除，其在贪污受贿期间获得的工资和奖金，就可能因与违规违纪行为相关而被要求退还。
权利保障与申诉途径：
- 如果公职人员被要求退回工资，有权要求相关部门说明退回工资的依据和理由。对要求退回工资的决定不服的，公职人员可以通过合法途径进行申诉，如申请复核、提出申诉等，以维护自身的合法权益。在处理此类问题时，应充分了解自己的权利和义务，并遵循相关法律法规和单位规定。
建议采取的措施：
- 核实情况：首先，通过与单位财务部门或人力资源部门沟通，确认是否确实存在多发工资的情况，并了解多发的具体原因。
- 主动沟通：无论多发工资的原因是什么，都应主动与单位取得联系，说明情况。可以选择电子邮件、电话、面谈等合适的沟通方式，并保留好沟通记录。
- 根据原因采取行动：如为计算错误导致的不当得利，应积极配合单位办理退还手续；如为合法补偿或正常履职期间合法获得的工资，则无需退还；如为与违规违纪行为相关的所得，则可能需要根据单位要求或法律规定进行退还。
- 保留证据：在处理多发工资问题的过程中，务必保留好所有相关证据，包括工资单、银行转账记录、与单位的沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
总结：被开除公职后多发的工资是否需要退还，是一个需要根据具体情况和相关法律法规来判断的问题。在处理此类问题时，应充分考虑公职人员的合法权益，同时也应严格遵循法律法规和单位规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。