教培机构不给开发票是违法行为。这一结论基于我国现行的法律法规，下面我将从法律依据、违法性分析、法律后果以及消费者维权途径等方面，为您详细阐述。
一、法律依据
根据《中华人民共和国发票管理办法》以及《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，有义务向付款方开具发票。同时，消费者在购买商品或接受服务时，也有权向收款方取得发票。因此，教培机构在提供培训服务并收取费用后，必须向付款方开具发票，这是其法定义务。
二、违法性分析
教培机构拒开发票的行为，直接违反了上述法律法规的明确规定。这种行为不仅损害了消费者的合法权益，使得消费者在出现纠纷时难以举证，影响权益保护，还可能存在偷逃税的嫌疑，进一步违反了税收征收管理方面的法律法规。
三、法律后果
若教培机构拒不开具发票，将面临税务机关的严厉处罚。税务机关可以责令其改正，并可处1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。此外，长期拒开发票还可能导致教培机构被税务机关列为重点监控对象，影响其正常经营和信誉。
四、消费者维权途径
面对教培机构拒开发票的情况，消费者可以采取以下措施维护自身权益：
与机构协商：首先尝试与教培机构进行友好沟通，明确要求其依法开具发票，并告知相关的法律规定。在沟通过程中，保留好相关证据，如培训合同、付款记录等。
向税务机关举报：若协商无果，消费者可以向当地税务机关进行举报。税务机关将依法进行调查处理，确保消费者的合法权益得到保障。举报时，提供详细信息，如教培机构名称、地址、联系方式、服务内容、收费金额及不开票的具体情况。
寻求其他帮助：除了向税务机关举报外，消费者还可以向当地的消费者协会投诉，请求介入调查和调解。必要时，可咨询或聘请律师，通过法律途径维护自身权益。
总结：教培机构不给开发票是违法行为，消费者有权要求其开具发票，并通过合法途径维护自身权益。同时，消费者也应增强法律意识，主动索要发票，以确保自己的合法权益不受损害。教培机构也应加强合规管理，确保合法经营，避免不必要的法律风险。