对方在交通事故中承担主要责任且撞伤老人后拒不道歉，你可以通过以下途径来维护权益并尝试促使对方道歉：
法律途径要求赔偿与道歉
- 提起民事诉讼：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，除了要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用外，还可以在诉讼请求中明确要求对方赔礼道歉。法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿责任及是否需要道歉。
- 申请法院强制执行：如果对方在履行期未履行法院判决，包括赔偿和道歉的部分，你可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决得到履行，包括但不限于查封、扣押、拍卖财产等，对于道歉部分，法院也可能通过公告等方式强制执行。
通过调解促使对方道歉
- 请求公安机关交通管理部门调解：在提起诉讼前，你可以先请求公安机关交通管理部门进行调解。根据同一法律条款，公安机关交通管理部门可以进行调解，尝试促使双方达成和解，包括对方道歉和赔偿等事项。
- 寻求第三方调解机构帮助：除了公安机关交通管理部门外，你还可以寻求其他第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，可能更有效地促使对方道歉和赔偿。
利用舆论压力促使对方道歉
- 公开事件经过：在确保不侵犯对方隐私权和名誉权的前提下，你可以通过社交媒体、新闻媒体等渠道公开事件经过，引起公众关注。舆论压力有时能促使对方认识到自己的错误并主动道歉。
- 联系对方单位或社区：如果对方有工作单位或属于某个社区，你可以尝试联系其单位或社区负责人，说明情况并请求他们协助促使对方道歉。单位或社区的介入有时也能起到一定的推动作用。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如交通事故认定书、医疗记录、费用清单、沟通记录等。这些证据将在法律途径和调解过程中发挥重要作用。
- 理性维权：在维护自己权益的同时，也要保持理性，避免采取过激行为或侵犯对方合法权益。通过合法途径来解决问题是最有效且安全的方式。
行动建议：
- 首先尝试与对方沟通，明确表达你的诉求和期望，看是否能通过协商解决问题。
- 如果协商无果，立即联系公安机关交通管理部门或第三方调解机构进行调解。
- 同时准备提起民事诉讼的相关材料，包括证据收集和诉讼请求的明确等。
- 在整个过程中保持冷静和理性，依法维护自己的权益。
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