结论前置：教师聘任合同到期且未在约定期限内提出调离申请时，学校通常应按合同约定或法律规定处理，常见处置方式包括续签合同、终止劳动关系或协商变更合同内容。以下从不同角度展开分析：

1. 合同约定优先原则

若聘任合同中明确约定了“合同到期后未提出调离申请的处理方式”（如自动续签、转为无固定期限合同或终止合同），学校应优先按合同条款执行。例如：

• 自动续签条款：若合同约定“合同到期后双方未提出异议的，自动续签1年”，则学校需继续履行合同，无需额外签署文件。
• 终止条款：若合同约定“合同到期后未提出调离申请的，视为放弃续签，劳动关系终止”，则学校可依法办理离职手续，但需注意程序合法性（如提前通知、结清工资等）。

法律依据：根据《劳动合同法》第16条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致后签署，合同条款对双方具有约束力。若合同无特殊约定，则进入法定处理程序。

2. 法定处理程序（无合同约定时）

若合同未约定或约定不明，学校需根据《劳动合同法》及相关规定处理：

• 视为续签情形：根据《劳动合同法》第14条，若教师连续工作满10年或连续订立两次固定期限合同后，未提出调离且未拒绝续签的，学校应与其订立无固定期限合同。
• 终止劳动关系情形：若不符合上述条件，且双方未就续签达成一致，学校可依法终止合同，但需履行以下义务：
  • 提前通知：根据《劳动合同法》第40条，若因合同到期终止劳动关系，学校一般无需提前通知（除非地方性法规另有规定），但建议书面告知教师合同终止时间及离职手续办理流程。
  • 经济补偿：根据《劳动合同法》第46条，若学校提出不续签或降低条件导致教师不续签的，需支付经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

3. 特殊情形处理

• 教师未明确表态：若教师既未提出调离申请，也未表示续签意愿，学校应主动沟通确认其意向。若教师拒绝续签但未办理离职手续，学校可依据规章制度处理（如按旷工解除合同），但需确保规章制度合法有效。
• 学校未及时处理：若学校未在合同到期后及时处置（如未通知终止或续签），可能被认定为事实劳动关系延续，需承担未签合同的双倍工资风险（《劳动合同法》第82条）。

4. 操作建议

• 学校层面：
  1. 提前30日书面通知教师合同到期时间及续签/终止意向；
  2. 留存沟通记录（如邮件、签字文件），避免纠纷；
  3. 若终止合同，依法支付经济补偿并办理离职手续（如转移社保、档案）。
• 教师层面： 若教师希望续签或调离，应主动与学校沟通并留存证据，避免权益受损。

总结：学校需根据合同约定或法律规定处理，优先遵循合同条款，无约定时依法终止或续签，并确保程序合法。如有复杂情形（如涉及无固定期限合同、经济补偿争议等），可进一步向我咨询具体操作方案。