工人可以申请劳动仲裁。针对您提出的问题，我将从以下几个方面进行详细分析：

1. 合同变更的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的规定。如果工厂要求工人重新签订与原来不一样的合同，且未与工人协商一致，或者新合同的内容违反了法律法规，那么这种变更是不合法的。

2. 工人的权利：

   • 工人有权拒绝签订不合法或不合理的新合同。如果工厂因此解除与工人的劳动关系，或者采取其他不利措施（如降薪、调岗等），工人可以依法维护自己的权益。
   • 工人有权要求工厂继续履行原合同，或者要求工厂支付因违法解除劳动合同而应支付的赔偿金。

3. 劳动仲裁的适用性：

   • 如果工人与工厂之间因合同变更问题产生争议，且无法通过协商解决，工人可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。工人可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益，如要求工厂继续履行合同、支付赔偿金等。

4. 具体建议：

   • 在申请劳动仲裁前，工人应尽可能收集与争议相关的证据，如原合同、新合同的草案、工厂的通知或要求、与工厂的沟通记录等。
   • 工人可以咨询专业的劳动法律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便更好地准备仲裁申请。
   • 在申请劳动仲裁时，工人应按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。

可能面临的法律后果：

• 如果劳动仲裁委员会裁决工厂应继续履行原合同或支付赔偿金，而工厂拒不执行，工人可以向人民法院申请强制执行。
• 如果工厂的行为构成违法解除劳动合同，工人除了可以要求支付赔偿金外，还可以要求工厂支付因违法解除劳动合同而应支付的其他费用（如未休年假的工资、加班费等）。

综上所述，工人在面对工厂要求重新签订与原来不一样的合同时，有权拒绝并申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。