针对您提出的“没有劳动合同员工自动离职给用人单位造成损失怎么处理”这一问题，我们可以从法律后果、赔偿问题以及实操建议三个方面进行详细解答。

一、法律后果与权益

1. 劳动关系认定： 尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使未签合同，劳动者与用人单位之间仍存在事实劳动关系。

2. 双倍工资差额： 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者在此期间自动离职，且用人单位未履行签订劳动合同的义务，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额（从第二个月开始计算）。

3. 补缴社保： 用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险费。如果未缴纳，劳动者可以要求用人单位补缴，这是劳动者的合法权益。

二、赔偿问题

1. 员工自动离职的一般情况： 在一般情况下，员工自动离职，用人单位无需支付经济补偿。但是，如果员工的离职是由于用人单位的违法行为或未提供必要劳动条件导致的，那么用人单位可能需要支付经济补偿。

2. 用人单位需支付经济补偿的情形：

   • 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件；
   • 未及时足额支付劳动报酬；
   • 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
   • 用人单位的规章制度违反法律、法规规定，损害劳动者权益；
   • 因《劳动合同法》第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效；
   • 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形；
   • 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全。

3. 经济补偿的计算标准：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
   • 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 用人单位的损失赔偿： 如果员工的自动离职确实给用人单位造成了损失，且这种损失是由于员工的故意或重大过失导致的，用人单位可以要求员工进行赔偿。但这一赔偿请求需要用人单位提供充分的证据来证明损失的存在以及员工与损失之间的因果关系。

三、实操建议

1. 沟通协商： 在处理此类问题时，用人单位应首先与员工进行沟通协商，明确各自的责任和义务，尝试达成和解。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本。

2. 收集证据： 如果协商不成，用人单位应收集相关证据，如工作记录、考勤记录、工资支付凭证等，以证明员工的离职行为以及可能给用人单位造成的损失。同时，员工也应收集能够证明劳动关系存在的证据，以备后续维权使用。

3. 投诉或仲裁： 如果双方无法达成一致，用人单位或员工可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决。

4. 加强内部管理： 为了避免类似问题的再次发生，用人单位应加强内部管理，完善劳动合同制度，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，用人单位还应建立健全的离职管理制度，明确离职流程和责任划分，以减少因员工离职而带来的不必要的损失。

综上所述，处理没有劳动合同员工自动离职给用人单位造成损失的问题需要综合考虑法律后果、赔偿问题以及实操建议等多个方面。双方应通过沟通协商、收集证据、投诉或仲裁等方式妥善解决争议，并加强内部管理以避免类似问题的再次发生。