结论前置：未签劳动合同要求支付第二倍工资的仲裁请求是合理且合法的，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：明确规定了用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款直接支持了劳动者在未签劳动合同情况下要求支付双倍工资的请求。
《劳动争议调解仲裁法》第二条：规定了因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，适用该法。因此，未签订劳动合同的双倍工资问题属于劳动争议范畴，可以申请仲裁。
二、申请仲裁的条件
时间限定：劳动者必须在用工之日起超过一个月且不满一年的期间内提出仲裁申请。若用工未超过一个月，用人单位可能仍处于合理的准备签约期限内；若用工超过一年未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时劳动者可主张的是无固定期限劳动合同的相关权益，而非双倍工资。
证据要求：劳动者需提供能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据是仲裁成功的关键，应尽可能全面、客观地收集和整理。
三、申请仲裁的流程
确认仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在发现未签劳动合同后尽快提出仲裁申请，以免超过时效。
收集证据：如前所述，整理并收集所有能证明劳动关系及工作时间、工资标准的证据。
准备申请材料：撰写劳动仲裁申请书，详细列明双方基本信息、仲裁请求（即要求支付双倍工资的具体金额和期限）、事实和理由（包括未签劳动合同的事实、相关法律依据等），并附上相关证据材料和清单。
选择仲裁委员会：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
提交申请并等待受理：将申请材料提交至选定的仲裁委员会，并等待其审查决定是否受理。
参加庭审与等待裁决：若受理，按照仲裁委的通知参加庭审，并最终等待仲裁裁决。
四、可能出现的仲裁结果
支持劳动者的请求：若劳动者提供的证据充分，能够证明存在劳动关系且用人单位未与其签订劳动合同，仲裁委员会通常会支持劳动者的请求，裁定用人单位支付双倍工资差额。
部分支持或不支持：若证据不足或有特殊情况，如劳动者自身原因导致未签订合同（如拒绝签订），或用人单位有合理抗辩理由（如已提出签订合同但劳动者拒绝），仲裁委员会可能会部分支持或不支持劳动者的请求。
五、注意事项
时效问题：务必在一年内提出仲裁申请，否则可能丧失仲裁权利。
证据完整性：证据的收集和整理是仲裁成功的关键，应尽可能提供全面、客观的证据材料。
执行问题：若用人单位不执行仲裁裁决，劳动者有权向法院申请强制执行。
六、举例说明
假设小李于2023年1月1日开始在某公司工作，但一直未签订劳动合同。到了2023年12月，小李发现公司仍未与其签订合同，于是决定申请劳动仲裁要求支付双倍工资。此时，小李应收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，撰写劳动仲裁申请书，并向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。若仲裁委员会受理并裁决支持小李的请求，公司则需向小李支付从2023年2月1日起至2023年12月31日止的11个月双倍工资差额。
综上所述，未签劳动合同要求支付第二倍工资的仲裁请求是合理且合法的，但需满足一定条件并遵循相应流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。