不履行民事调解书的情况下，申请执行人确实可以要求被执行人支付迟延履行利息或迟延履行金。以下从法律依据、计算方式及申请程序三个角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条的规定：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”这一规定明确指出了在民事执行程序中，对于未按照生效法律文书（包括调解书）指定期间履行给付金钱义务或其他义务的被执行人，法院有权要求其加倍支付迟延履行期间的债务利息或支付迟延履行金。

二、迟延履行利息的计算方式

1. 加倍部分债务利息的计算：

   • 加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之一点七五 × 迟延履行期间。
   • 迟延履行期间自生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算；若法律文书未确定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。

2. 一般债务利息的计算：

   • 若生效法律文书确定了给付一般债务利息的内容，则迟延履行期间的债务利息中还应包含该一般债务利息。具体计算需依据法律文书中的约定或相关法律规定。

举例说明： 假设一份民事调解书确定被执行人应在2023年1月1日前支付申请执行人10万元，但被执行人直至2023年6月1日才支付。那么，迟延履行期间为5个月（即150天），加倍部分债务利息为：10万元 × 0.000175 × 150 = 2625元。若调解书还约定了年利率为5%的一般债务利息，则还需计算这5个月的一般债务利息，即10万元 × 5% ÷ 12 × 5 ≈ 2083.33元。因此，被执行人总共需支付的迟延履行利息为2625元 + 2083.33元 = 4708.33元。

三、申请迟延履行利息的程序

当被执行人不履行调解书时，申请执行人可以依法向法院提出强制执行申请，并明确要求被执行人支付迟延履行利息。在执行过程中，法院会依法对被执行人的财产进行查询、查封、扣押等措施，并督促其尽快履行义务。若被执行人仍拒不履行，法院将依法采取更严厉的执行措施，如拍卖、变卖其财产等，以维护申请执行人的合法权益。

建议：

• 在申请强制执行前，尽量与被执行人进行沟通，尝试达成和解协议，以节省时间和精力。
• 在申请强制执行时，务必提供被执行人的财产线索等信息，以便法院能够更顺利地执行判决结果。
• 若对迟延履行利息的计算或申请程序有疑问，可随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。