不履行民事调解书时，申请执行人可以要求被执行人支付迟延履行利息，但具体能否执行需根据调解书内容及相关法律规定判断。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条的规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书（包括调解书）指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定为申请执行人要求被执行人支付迟延履行利息提供了明确的法律依据。
调解书中的特别约定：
- 在民事调解过程中，如果当事人已经就迟延履行的违约责任进行了约定（如支付违约金），并且这种违约责任在性质上与迟延履行利息相似，那么根据相关法律规定，被执行人在承担了调解书确定的民事责任后，申请执行人可能不能再要求其承担民事诉讼法规定的迟延履行责任。这是为了避免对同一违约行为的重复惩罚。但若调解书中未对迟延履行进行特别约定，或者虽然有所约定但约定的违约责任并不足以弥补因迟延履行给申请执行人造成的损失，那么申请执行人仍然有权要求被执行人支付迟延履行期间的债务利息。
迟延履行利息的计算方式：
- 若调解书中未明确约定迟延履行利息的计算方式，且被执行人未按照调解书指定的期间履行金钱给付义务，申请执行人要求支付迟延履行利息时，其计算方法将依照相关法律规定确定。具体为：加倍部分债务利息=债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间。同时，若生效法律文书确定了给付一般债务利息的内容，则迟延履行期间的债务利息中还应包含该一般债务利息。
实际操作中的注意事项：
- 在处理具体案件时，应仔细审查调解书的内容，特别是关于迟延履行的约定部分。如果调解书中存在相关约定，且该约定已充分体现了迟延履行的违约责任，那么申请执行人在执行程序中就不能再主张迟延履行利息。
- 如果调解书中没有相关约定或约定不足以弥补损失，申请执行人可以依法向法院主张迟延履行利息，以维护自身合法权益。在申请执行时，应提供充分的证据证明被执行人未按照调解书指定的期间履行义务，以及因此给自己造成的损失。
建议：
- 在起草或审查民事调解书时，为避免后续执行过程中出现不必要的争议和纠纷，建议明确约定迟延履行的责任，特别是迟延履行利息的支付方式及计算方法。
- 若遇到不履行民事调解书的情况，申请执行人应及时向法院提出强制执行申请，并要求被执行人支付迟延履行利息。在执行过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的证据和信息，以便法院能够顺利执行。
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