结论：调解书未明确写明迟延履行责任时，是否可以主张迟延履行申请，需分情况讨论。一般来说，若调解书未明确约定迟延履行责任，但对方确实存在迟延履行行为，你仍有权通过法律途径主张相关权益，但具体方式和结果会受到一定限制。

分析说明：

1. 调解书内容未明确迟延履行责任：

   • 调解书作为双方自愿达成的协议，其内容应当明确、具体。若调解书中未明确写明迟延履行的责任或后果，这并不意味着迟延履行行为就不受法律约束。
   • 在这种情况下，如果对方确实存在迟延履行行为，你仍然可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，向法院申请强制执行，要求对方履行调解书确定的义务。但需要注意的是，由于调解书未明确迟延履行责任，法院在执行时可能无法直接依据调解书的内容对迟延履行行为进行处罚或要求赔偿。

2. 主张迟延履行申请的方式：

   • 申请强制执行：你可以向法院提交强制执行申请书，要求法院强制对方履行调解书确定的义务。法院在受理申请后，会依法进行审查，并作出相应的执行裁定。
   • 寻求其他救济途径：如果迟延履行行为给你造成了实际损失，你还可以考虑通过另行起诉的方式，要求对方赔偿因迟延履行给你造成的损失。但这一途径需要你有充分的证据证明对方存在迟延履行行为，并且该行为与你所遭受的损失之间存在因果关系。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 收集证据：在主张迟延履行申请前，你需要收集充分的证据证明对方存在迟延履行行为，如调解书、履行通知、沟通记录等。
   • 咨询专业意见：由于法律程序和规定可能因地区和具体案件而有所不同，因此在实际操作前，建议你咨询专业律师的意见，以确保你的主张能够得到法律的支持和保护。

行动建议：

• 首先，仔细审查调解书的内容，确认是否确实未明确写明迟延履行责任。
• 其次，收集并整理相关证据，以证明对方存在迟延履行行为。
• 最后，根据实际情况选择合适的法律途径主张你的权益，如申请强制执行或另行起诉要求赔偿损失。在操作过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。