结论前置：关于是否可以直接执行连带责任人，一般不能直接申请执行，而需先通过诉讼程序确认债权，再申请强制执行；但在某些特殊情况下，如存在具有强制执行效力的公证债权文书，可能可以直接申请执行。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况：需先起诉追偿再申请执行
在大多数情况下，当连带责任人履行了超过自己份额的债务后，虽然依法享有向其他连带债务人追偿的权利，但这种追偿权的实现通常需要通过法定程序，即先向法院提起诉讼。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百一十九条的规定，实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但不得损害债权人的利益。
原因分析：由于其他连带债务人是否应承担责任、应承担的具体份额等问题，在未经法院审理并作出裁判前处于不确定状态。因此，只有通过诉讼，由法院对相关事实和法律适用进行审查，并作出具有强制执行力的生效判决，才能为后续的执行提供依据。
操作建议：在与债务人无法协商一致的情况下，连带责任人应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
二、特殊情况：可直接申请执行
在某些特殊情形下，如果存在具有强制执行效力的公证债权文书等法定可直接申请执行的文书，且文书中明确了连带责任人的追偿事项和权利义务关系，那么履行连带责任的人可以依据该文书直接向法院申请强制执行。
法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十五条的规定，对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。
举例说明：假设连带责任人之间就债务分担及追偿事宜事先达成了协议，并共同向公证机构申请办理了具有强制执行效力的债权文书公证。当其中一方履行连带责任后，若其他连带债务人未按照公证文书履行相应的偿还义务，履行债务的连带责任人就可以直接向法院申请强制执行该公证债权文书。
注意事项：即使存在可直接申请执行的文书，也需确保该文书的真实性和合法性。同时，在执行过程中，应遵守相关法律法规和法院的裁断。
三、综合建议与风险提示
咨询专业意见：由于具体的法律程序可能因地区和具体案件的不同而有所差异，且法律问题往往涉及复杂的法律关系和事实认定，建议在采取任何行动之前，先向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
保留证据：在追偿过程中，务必保留好所有相关证据，如债务分担协议、公证债权文书、履行债务的凭证等，以便在诉讼或执行过程中证明自己的权益。
注意时效：追偿权可能受到诉讼时效的限制，因此应及时行使权利，避免因超过时效而丧失追偿的机会。
如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。