在执行程序中，连带担保人能否直接申请执行，主要取决于其是否已承担担保责任以及公证债权文书的内容。 以下是详细分析：
一、连带担保人已承担担保责任的情况
情况说明：
- 如果连带担保人已经承担了担保责任，代为清偿了债务，那么根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，连带担保人就取得了对债务人的追偿权。此时，连带担保人可以向法院申请执行债务人的财产。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百六十三条：连带担保人承担责任后，其与债务人之间的权利义务关系明确，符合申请执行的条件。
申请执行程序：
- 准备执行申请材料：包括申请书（写明申请人和被执行人的基本信息，申请执行的事项及具体金额）、生效法律文书副本（如法院的判决书、调解书，或仲裁机构的裁决书等）、担保责任已承担的证明材料（如银行转账记录、收款收据等）。
- 向有管辖权的法院提出申请：连带担保人应向被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院申请执行。
- 法院受理与执行：法院收到申请材料后，会对申请进行审查。符合条件的，法院会予以受理，并向被执行人发出执行通知。被执行人在规定期限内未履行义务的，法院将依法采取强制执行措施。
二、公证债权文书赋予强制执行效力的情况
情况说明：
- 如果公证债权文书对主债务和担保债务同时赋予了强制执行效力，那么根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十二条的规定，人民法院在案件执行过程中可以直接强制执行连带担保人。这也意味着，在特定条件下，连带担保人（作为被执行人时）的财产可能被直接执行，但反过来，如果连带担保人已承担责任并享有追偿权，且该权利被公证债权文书所确认，其理论上也可以基于该文书直接申请执行债务人（尽管实践中更多是通过诉讼确认追偿权后再执行）。不过，更常见的情形是，当债权人直接申请执行连带担保人时，若担保人已承担部分责任并希望就剩余部分向债务人追偿，通常需先通过诉讼或仲裁确认追偿权。但此处我们聚焦于“直接申请执行”的情境，即基于已有明确权利依据的直接执行。
- 特别说明：若连带担保人希望直接申请执行债务人，且该执行依据为公证债权文书，则该文书必须明确包含对担保人追偿权的确认或允许担保人在承担责任后直接依据该文书向债务人追偿的条款。然而，在大多数情况下，公证债权文书主要确认的是债权人对债务人和/或担保人的直接债权，而非担保人对债务人的追偿权。因此，更常见的路径是担保人先承担责任，然后通过诉讼确认追偿权，再申请执行。但为全面回答，我们仍指出存在理论上的可能性，即公证债权文书特别约定了担保人的直接追偿权并赋予其强制执行效力。
法律依据：
- 《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十二条：公证债权文书对主债务和担保债务同时赋予强制执行效力的，人民法院应予执行；仅对主债务赋予强制执行效力未涉及担保债务的，对担保债务的执行申请不予受理；仅对担保债务赋予强制执行效力未涉及主债务的，对主债务的执行申请不予受理。人民法院受理担保债务的执行申请后，被执行人仅以担保合同不属于赋予强制执行效力的公证债权文书范围为由申请不予执行的，不予支持。（注：此条款主要规范的是债权人申请执行担保人的情形，但反向推理，若公证债权文书特别约定了担保人的直接追偿权并赋予强制执行效力，则担保人理论上也可据此申请执行债务人，尽管实践中较少见。）
实践中的常见路径：
- 在实践中，更常见的路径是连带担保人先承担担保责任，然后通过诉讼或仲裁确认其对债务人的追偿权，最后再向法院申请执行债务人的财产。
三、连带担保人不能直接申请执行的情况及建议
情况说明：
- 如果公证债权文书仅对主债务赋予了强制执行效力，而未涉及担保债务，或者未明确赋予连带担保人追偿权的强制执行效力，那么连带担保人不能直接申请执行债务人。
建议：
- 在此情况下，连带担保人应先通过诉讼或仲裁确认其对债务人的追偿权，然后再向法院申请执行债务人的财产。
- 同时，连带担保人在承担担保责任时，应妥善保留相关证据，如还款凭证、转账记录等，以便在后续追偿过程中证明自己的权利。
总结与建议：
- 若连带担保人已承担担保责任：则有权直接向法院申请执行债务人的财产，以行使追偿权。
- 若公证债权文书对主债务和担保债务同时赋予了强制执行效力：且特别约定了担保人的直接追偿权（尽管实践中较少见），则连带担保人理论上也可据此直接申请执行债务人。但更常见的路径是先通过诉讼或仲裁确认追偿权。
- 在无法直接申请执行的情况下：连带担保人应先通过法律途径确认其对债务人的追偿权，然后再申请执行。
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