担保人履行义务后不能直接申请执行，但特定情况下可以。

一. 担保人履行义务后的常规流程

1. 担保人履行担保义务后，如果债务人不偿还债务，担保人应当先向法院起诉债务人。
2. 若债务人不履行法院作出的判决，担保人可以向法院申请强制执行。《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

二. 特定情况下的直接申请执行

1. 如果法院的生效法律文书已经明确担保人承担担保责任后可以向主债务人行使追偿权，那么担保人在承担责任后可以直接向人民法院申请执行主债务人。《人民法院办理执行案件规范》第十九条对此有明确规定。
2. 在这种情况下，担保人无须另行诉讼，可以直接依据生效的法律文书申请执行。但行使追偿权的范围应当限定在担保责任范围内。

三. 实例说明

• 例如，若担保人李某为借款人张某的债务提供了担保，并在张某无法偿还债务时履行了担保义务。如果法院的判决书中明确李某在履行担保义务后有权向张某追偿，那么李某可以直接依据该判决书向法院申请执行张某的财产，而无需再次起诉。

我建议：担保人在履行担保义务后，应仔细审查相关的法律文书，特别是判决书中是否明确了追偿权。如果明确了追偿权，可以直接申请执行；如果没有明确，则需要先起诉债务人，待获得判决后再申请执行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。