在合同纠纷中，项目经理签订的合同的责任承担问题，需根据具体情况来判断，一般有以下几种情况：
项目经理有公司明确授权：
- 如果项目经理在签订合同时，得到了公司的明确授权，比如有公司的授权委托书或者公司章程、内部规定等明确赋予其签订合同的权限，那么该合同的责任应由公司承担。因为项目经理此时是作为公司的代理人行事，其法律后果应归属于被代理人，即公司。
项目经理无公司明确授权但构成表见代理：
- 即便项目经理没有公司的明确授权，但如果他在签订合同时，让相对方（即合同另一方）有理由相信其有代理权，比如项目经理长期以公司名义对外签订合同，且公司未提出异议，或者项目经理持有公司的公章、合同专用章等，那么可能构成表见代理。在这种情况下，为了保护相对方的合理信赖利益，合同的责任也可能由公司承担。但公司承担责任后，有权向项目经理追偿，如果项目经理的行为给公司造成了损失。
项目经理无公司授权且不构成表见代理：
- 如果项目经理既没有公司的明确授权，也不构成表见代理，那么他签订的合同就是其个人行为，合同的责任应由项目经理个人承担。公司无需对此承担责任，除非公司事后追认了该合同。
项目经理签订合同后离职或公司变更：
- 如果项目经理在签订合同后离职，或者公司发生变更（如合并、分立等），这并不影响合同的效力。合同的责任仍然应由原公司或变更后的公司承担，除非合同中有特别约定或者法律另有规定。当然，如果项目经理在离职或公司变更前，已经将合同的权利义务转让给了第三方，并且得到了相对方的同意，那么合同的责任就应由该第三方承担。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的授权管理制度，明确项目经理的权限范围，避免项目经理超越权限签订合同。同时，应加强对项目经理的培训和监督，提高其法律意识和风险防范能力。
- 对于相对方而言，在签订合同时，应仔细审查项目经理的授权文件，确保其有签订合同的权限。如果可能的话，可以要求公司出具书面确认函或者加盖公司公章的合同文本，以降低法律风险。
可能后果：
- 如果项目经理签订的合同责任应由公司承担，但公司拒绝承担或者无力承担，那么相对方可能会通过法律途径追究公司的责任，甚至可能影响公司的信誉和正常经营。
- 如果项目经理签订的合同责任应由其个人承担，但项目经理无力承担或者逃避责任，那么相对方可能会面临损失无法追回的风险。
举例说明：
假设某公司的项目经理未经公司授权，擅自以公司名义与供应商签订了一份采购合同。如果供应商在签订合同时，不知道项目经理没有授权，且项目经理长期以公司名义对外签订合同，公司也未提出异议，那么可能构成表见代理，合同的责任应由公司承担。但如果供应商在签订合同时，知道项目经理没有授权，或者公司能够证明供应商知道这一点，那么合同的责任就应由项目经理个人承担。
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