打人之后逃跑并不单独构成罪名，但打人行为可能涉嫌犯罪，具体罪名需根据被打者的伤势、行为人的主观恶性、行为手段及后果等因素综合判断。以下是可能涉及的罪名及相关分析：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成要件：行为人主观上需有伤害他人身体的故意，客观上实施了非法损害他人身体健康的行为，且该行为造成了轻伤以上的后果。若仅造成轻微伤，则不构成此罪，但可能面临治安管理处罚。
   • 实例说明：如甲因争执用拳头殴打乙，导致乙肋骨骨折（轻伤二级），甲随后逃跑，其行为即构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 构成要件：行为人通常出于耍威风、取乐等精神刺激目的，随意殴打他人且情节恶劣。这里的“随意”指无故、无理地殴打他人。
   • 实例说明：丙在街头无故殴打素不相识的丁后逃跑，即使丁的伤势未达到轻伤标准，但若丙的行为符合“情节恶劣”的条件（如多次随意殴打、在公共场所造成恶劣影响等），则可能构成寻衅滋事罪。

3. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成要件：行为人主观上表现为过失（疏忽大意或过于自信），客观上实施了伤害行为并造成了他人重伤的后果。
   • 实例说明：戊在与己玩耍时不慎将己推倒，导致己头部着地重伤，戊因害怕而逃跑。在此情况下，戊的行为可能构成过失致人重伤罪。

不构成犯罪的情况：

• 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。

重要提示：

• 无论行为人是否逃跑，警方都会进行抓捕归案，并根据具体情况加重处罚。逃跑行为本身不会改变罪名的认定，但可能影响量刑，如被视为逃避法律制裁的情节。
• 具体罪名和刑罚的确定需综合考虑多种因素，包括被打者的伤势情况、行为人的主观恶性、行为手段及造成的后果等。

建议：

• 如果您或他人涉及此类问题，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。
• 同时，也提醒广大民众应遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。