结论前置：打人逃逸可能构成的罪名包括故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪，具体罪名及刑罚需根据行为人的主观故意、伤害后果及案件具体情况来判断。若打人行为情节显著轻微，未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪，但会面临治安管理处罚。

一、可能构成的罪名及法律依据

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，客观上实施了殴打行为并导致他人轻伤以上的伤害后果。若打人后逃跑，不影响故意伤害罪的成立。例如，甲因争执用拳头殴打乙，导致乙肋骨骨折（轻伤二级），甲随后逃跑，其行为即构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 构成条件：行为人为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，随意殴打他人，且达到情节恶劣的程度。这里的“随意”指无故、无理地殴打他人。若打人后逃跑，但行为符合寻衅滋事罪的构成条件，仍可能构成此罪。例如，丙在街头无故殴打素不相识的丁后逃跑，即使丁的伤势未达到轻伤标准，但若丙的行为符合“情节恶劣”的条件（如多次随意殴打、在公共场所造成恶劣影响等），则可能构成寻衅滋事罪。

3. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：行为人主观上表现为过失（疏忽大意或过于自信），客观上实施了伤害行为并造成了他人重伤的后果。若打人后逃跑，但行为符合过失致人重伤罪的构成条件，仍可能构成此罪。例如，戊在与己玩耍时不慎将己推倒，导致己头部着地重伤，戊因害怕而逃跑。在此情况下，戊的行为可能构成过失致人重伤罪。

二、不构成犯罪的情况及法律后果

• 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
• 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：结伙殴打、伤害他人的；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

三、重要提示与建议

• 无论行为人是否逃跑，警方都会进行抓捕归案，并根据具体情况加重处罚。逃跑行为本身不会改变罪名的成立，但可能影响量刑的轻重。
• 具体罪名和刑罚的确定需综合考虑多种因素，包括被打者的伤势情况、行为人的主观恶性、行为手段及造成的后果等。因此，在面临此类情况时，建议尽快向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。
• 打人逃逸不仅可能面临刑事处罚，还可能对个人的社会声誉和未来发展造成严重影响。因此，我强烈建议大家遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。