结论：打人者事后逃跑是一种严重的违法行为，不仅无法逃避法律责任，反而可能因逃避行为面临更严厉的法律制裁。以下从民事、行政及刑事三个法律层面进行详细分析：
民事责任：
- 侵权行为与赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者因过错侵害他人身体健康权，需承担侵权责任。这包括医疗费、误工费、护理费、营养费等治疗和康复支出的合理费用，以及可能的残疾赔偿金或死亡赔偿金。无论打人者是否逃跑，受害者都有权要求其承担这些赔偿责任。
- 索赔途径：受害者可以通过协商、调解或向人民法院提起民事诉讼等方式要求赔偿。即使打人者逃跑，只要其身份信息明确，法院也有权强制执行其财产以支付赔偿。
行政责任：
- 治安管理处罚：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人未构成轻伤的，将面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款；情节严重者，处罚更重。即使行为人逃跑，公安机关仍会依法调查、追捕，并在抓获后执行相应的拘留和罚款。逃跑行为本身也可能被视为加重处罚的情节。
刑事责任：
- 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，若致人轻伤及以上，则构成故意伤害罪。刑罚从拘役至有期徒刑不等，甚至可能面临无期徒刑或死刑（针对特别严重情形）。逃跑行为将被视为从重处罚的情节，一旦被抓获，将受到更严厉的刑事处罚。
- 其他相关犯罪：特定场景下的打人行为还可能构成聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等，视具体情节而定。这些犯罪同样会面临严厉的刑事处罚，且逃跑行为不会减轻或免除责任。
对受害者的建议：
- 立即报警：确保事件得到及时记录，启动警方调查程序。报警时，尽量提供打人者的特征、逃跑方向及任何可能的线索，这些信息对后续调查至关重要。
- 配合调查：提供必要证据，如现场照片、视频或目击者证词等，协助警方快速破案。同时，保留好相关医疗记录和费用单据，以便后续索赔。
- 寻求法律援助：了解自身合法权益，通过法律途径追求公正赔偿。在处理此类案件过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
对行为人的告诫：
- 主动投案：逃避不是解决之道，主动投案自首有助于减轻法律后果。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对于行为人来说是一个重要的选择。
- 承担责任：面对错误，勇于承担法律责任是唯一的正确选择。无论是民事赔偿还是刑事处罚，都是行为人必须面对的现实。逃避只会让问题变得更加复杂和严重。
综上所述，打人者事后逃跑绝非明智之举。它非但不能解决问题，反而会加剧法律后果。对于受害者而言，积极采取法律手段保护自己至关重要；而对于行为人，正视错误、主动面对法律制裁才是明智之选。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。