对方的行为可能构成故意伤害行为以及逃逸行为，具体需根据伤害后果来判定是否构成犯罪。以下从不同角度进行分析：

1. 故意伤害行为：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果被打者的伤情经鉴定达到轻伤及以上，那么打人者的行为就构成了故意伤害罪。
   • 在此情况下，即使打人者逃逸，也并不影响其故意伤害行为的定性。公安机关会依法进行侦查，追捕逃逸者，并根据证据情况提起公诉。

2. 逃逸行为：

   • 逃逸行为通常指的是在发生事故或犯罪后，为逃避法律责任而逃离现场的行为。在此案例中，打人者在实施伤害行为后逃逸，显然是为了逃避可能的法律责任。
   • 逃逸行为本身可能并不直接构成犯罪（除非在特定情境下，如交通肇事逃逸等），但它会加重打人者的法律责任。在故意伤害案件中，逃逸可能被视为量刑时的加重情节。

3. 法律后果：

   • 如果打人者的行为构成故意伤害罪，且逃逸情节被认定，那么他在面临刑事处罚时，可能会受到更严厉的判决。
   • 此外，打人者还需要承担民事赔偿责任，包括被打者的医疗费、误工费、护理费等各项损失。

4. 建议行动：

   • 对于被打者而言，应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等。
   • 公安机关会依法进行调查，并追捕逃逸者。被打者可以积极配合公安机关的工作，提供线索和证据。
   • 如果打人者被捕并受到刑事处罚，被打者还可以依法提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。

总结来说，对方的行为可能构成故意伤害行为以及逃逸行为，具体是否构成犯罪需根据伤害后果来判定。被打者应立即报警并保留好相关证据，以便后续的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。