打人后逃跑并不单独构成罪名，但打人行为可能涉嫌犯罪，具体罪名需根据被打者的伤势、行为人的主观恶性、行为手段及后果等因素综合判断。以下是从不同角度对可能涉及的罪名及法律后果的详细分析：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：若行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，客观上实施了殴打行为并导致他人轻伤以上的伤害后果，之后逃跑的，即构成故意伤害罪。例如，甲因争执用拳头殴打乙，导致乙肋骨骨折（轻伤二级），甲随后逃跑，其行为即构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 构成条件：若行为人为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，随意殴打他人，且达到情节恶劣的程度，即便逃跑也构成寻衅滋事罪。例如，丙在街头无故殴打素不相识的丁后逃跑，即使丁的伤势未达到轻伤标准，但若丙的行为符合“情节恶劣”的条件（如多次随意殴打、在公共场所造成恶劣影响等），则可能构成寻衅滋事罪。

3. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：若行为人应当预见自己的行为可能造成他人重伤的结果，因疏忽大意没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致造成他人重伤，之后逃跑的，构成过失致人重伤罪。例如，戊在与己玩耍时不慎将己推倒，导致己头部着地重伤，戊因害怕而逃跑。在此情况下，戊的行为可能构成过失致人重伤罪。

4. 不构成犯罪的情况及法律后果

   • 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

总结与建议：

• 无论行为人是否逃跑，警方都会进行抓捕归案，并根据具体情况加重处罚。
• 具体罪名和刑罚的确定需综合考虑多种因素，包括被打者的伤势情况、行为人的主观恶性、行为手段及造成的后果等。
• 每个案件都有其独特性，具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。