投案自首后的立案时间并非固定，而是根据案件的复杂程度和公安机关的审查进度来决定。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况下的立案时间：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首的材料后，应迅速进行审查。
- 对于一般的刑事案件，如果案件事实清晰，证据材料等初步满足立案条件，公安机关通常会在七个工作日内决定是否正式立案。
复杂案件的立案时间：
- 对于一些复杂疑难案件，如涉及面广、证据收集困难、法律关系复杂等，公安机关可能需要更多时间去核实情况、调查证据。
- 在这种情况下，经批准，立案时间可以延长至三十日。对于特别重大且线索特别复杂的案件，还可以进一步延长至六十日。
立案后的诉讼阶段说明：
- 一旦案件被正式立案，就会进入侦查、审查起诉、审判等阶段。每个阶段都需要一定的时间来确保案件的公正处理。
- 侦查阶段：公安机关会对案件进行深入调查，收集证据，确定犯罪嫌疑人。
- 审查起诉阶段：检察机关会对公安机关移交的案件进行审查，决定是否批准逮捕并提起公诉。
- 审判阶段：人民法院会对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。
自首对案件处理的影响：
- 自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关承认罪行并接受法律制裁的行为，这一情节在量刑时会被考虑，通常可以从轻或减轻处罚。
- 但自首并不直接决定立案时间或判刑时间，它更多地是在量刑阶段作为一个重要的考量因素。
建议：
- 如果您或您身边的人有自首的情况，建议积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便在案件处理过程中更好地维护自己的合法权益。
在处理刑事案件时，每个案件都有其独特性和复杂性，因此立案时间、侦查时间、审查起诉时间以及审判时间都可能因案件而异。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。