在不予立案的情况下，刑事自诉案件的立案审查期限及后续处理流程如下：

1. 立案审查期限：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第三百二十条的规定，人民法院对自诉案件应当在十五日以内审查完毕。这一期限是从法院收到自诉材料之日起开始计算的。
   • 在这十五日的审查期内，法院将对自诉人提交的所有证据材料进行全面、细致的审查，以判断案件是否符合受理条件。这包括但不限于犯罪事实的清晰度、证据的充分性、以及案件是否属于自诉案件的受理范围等。

2. 审查后的处理：

   • 符合受理条件：如果案件事实清楚，证据确实、充分，且属于自诉案件的受理范围，法院将在十五日内决定立案，并书面通知自诉人或代为告诉人。
   • 不符合受理条件：如果案件不符合受理条件，如不属于自诉案件范围、缺乏罪证、犯罪已过追诉时效期限等，法院将说服自诉人撤回起诉；若自诉人不撤回起诉，法院将裁定不予受理，并书面说明理由。
   • 证据不足：如果法院认为自诉案件缺乏必要的罪证，它应当通知自诉人补充材料。自诉人补充材料后，法院将重新进行审查。

3. 特殊情况下的处理：

   • 尽管法律规定了十五日的审查期限，但在实际操作中，由于案件复杂性、证据数量或需要与其他部门协调等因素，审查期限可能会适当延长。然而，这种延长并非随意进行，而是需要遵循相关程序和规定，确保司法公正和效率。
   • 如果被告人被羁押，虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》并未直接规定立案期限，但规定了审理自诉案件的期限。具体来说，被告人被羁押的案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件，或有特定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，需报请最高人民法院批准。在司法实践中，对于被羁押的被告人案件，法院也会遵循尽快审查立案的原则。

4. 对自诉人的建议：

   • 自诉人在提起诉讼时，应尽可能提供全面、充分的证据来支持其主张，并确保起诉状内容的真实性、准确性和完整性。这将有助于提高立案的成功率，并促进案件的顺利审理。
   • 如果法院未能在规定或合理时间内作出立案或不立案的决定，自诉人有权通过合法途径进行沟通和催促，如向法院相关部门咨询案件审查进度，要求说明未作出决定的原因等。

举例说明： 假设张三因李四侮辱其名誉而提起刑事自诉，并向法院提交了相关证据材料。法院在收到材料后，将在十五日内进行审查。如果法院认为张三提供的证据充分，且案件属于自诉案件范围，法院将决定立案，并通知张三。如果法院认为证据不足或案件不属于自诉范围，法院将说服张三撤回起诉或裁定不予受理。

总结与提醒： 刑事自诉案件的立案审查期限及后续处理流程均受到法律的严格规范。自诉人在提起诉讼时，应充分了解并遵守相关规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。