在刑事案件中，自首是一个重要的法律制度，它体现了法律对主动认罪悔罪的犯罪分子的宽大处理原则。针对您提出的“刑事案件立案后自首怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、自首的定义与认定条件
自首，指的是犯罪分子在犯罪后，主动向有关机关或个人投案，并如实交代自己所犯罪行的行为。要认定为自首，必须同时满足两个核心条件：
自动投案：这要求犯罪嫌疑人在归案前，主动向公安机关、人民检察院或人民法院等司法机关投案，或者明知他人报案而在现场等待抓捕，且抓捕时无拒捕行为。自动投案的形式多样，包括犯罪后主动报案、虽未表明自己是作案人但未逃离现场并在司法机关询问时交代罪行等。
如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实。如果犯有数罪，应如实供述所犯各罪；在共同犯罪案件中，除如实供述自己的罪行外，还应供述所知的同案犯情况，特别是主犯应供述所知其他同案犯的共同犯罪事实。
二、自首的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首的犯罪分子可以享受以下法律后果：
从轻或者减轻处罚：对于自首的犯罪分子，法院在量刑时会考虑其自首情节，通常给予从轻或减轻处罚。从轻处罚是指在法定刑的限度以内判处刑罚，但刑期相对较短；减轻处罚则是指判处低于法定最低刑的刑罚。
免除处罚的可能性：如果犯罪分子的犯罪情节较轻，且自首及时、彻底，有可能被免除处罚。这里的“犯罪较轻”通常指可能被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者单处罚金等刑罚的犯罪。
重大立功表现的影响：若自首的犯罪分子有重大立功表现，如提供重要线索破获其他案件、协助抓捕其他犯罪嫌疑人等，法院也可以进一步减轻或者免除其处罚。
三、司法处理程序
自首案件在司法程序中的处理流程如下：
侦查阶段：侦查机关会对自首情况进行详细记录和核实，包括投案时间、地点、方式以及如实供述的具体内容等。同时，侦查机关会围绕自首所涉及的案件展开全面侦查，收集相关证据。
审查起诉阶段：检察机关对侦查机关移送的案件材料进行审查，重点审查自首情节的认定是否准确、证据是否充分。在提起公诉时，检察机关会在起诉书中明确认定自首情节，并提出相应的量刑建议。
审判阶段：法院在审理过程中会对自首情节进行最终认定和审查，听取控辩双方意见和证据。法院会依法决定是否采纳自首认定以及如何在量刑时体现自首情节。判决书中会明确表述对自首情节的认定及相应的量刑处理结果。
四、注意事项
在处理自首案件时，还需注意以下几点：
翻供问题：如果犯罪嫌疑人在自首后又翻供，一般不能认定为自首。但如果在一审判决前又能如实供述，仍应认定为自首。
量刑幅度的考量：自首后的量刑幅度并非固定不变，而是由法院根据犯罪的性质、情节、社会危害程度以及自首的具体情节等因素综合考量决定。
综上所述，刑事案件立案后自首是一个重要的法律情节，它有助于犯罪分子获得法律的宽大处理。司法机关在处理自首案件时应严格依法进行，确保自首制度的公正实施。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。