刑事案件中，自首的犯罪分子可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。具体处理如下：

一. 自首的定义与处罚原则

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，即构成自首。对于自首的犯罪分子，法律规定可以从轻或者减轻处罚，这是基于自首行为所体现出的悔罪态度和对案件侦破的积极作用。
• 特别地，如果犯罪较轻，自首的犯罪分子甚至可以免除处罚，这体现了法律对轻微犯罪且主动悔过的犯罪分子的宽容。

二. 特殊情形下的自首处理

• 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，以及正在服刑的罪犯，如果他们如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，这也被视为自首，同样可以从轻或者减轻处罚。
• 这一规定鼓励犯罪分子彻底坦白，有助于案件的全面侦破和司法公正。

三. 如实供述的额外考量

• 即使犯罪嫌疑人没有自首情节，但如果他们如实供述自己罪行，也可以从轻处罚。
• 更为特殊的是，如果因其如实供述自己罪行而避免了特别严重后果的发生，那么还可以减轻处罚。这体现了法律对积极悔罪、防止损害扩大的犯罪分子的鼓励。

综上所述，在刑事案件中，自首是一个重要的量刑情节，对于自首的犯罪分子，法律会给予从轻或减轻处罚的优待，甚至在某些情况下可以免除处罚。这一规定既体现了法律的公正性，也鼓励了犯罪分子主动投案、悔过自新。如有进一步需要，您可以继续咨询我。