结论前置：上班六个月没有签合同，辞职时是可以索赔的，主要可以主张未签劳动合同的双倍工资差额。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保护劳动者的合法权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系，并规范双方的权利和义务。

具体分析与建议：

1. 双倍工资差额的计算：

   • 在您的情况下，由于已经上班六个月且未签订劳动合同，因此有权主张从第二个月开始至第六个月（共五个月）的双倍工资差额。
   • 计算公式为：应支付的双倍工资差额 = 月工资 × 5（个月）。这里的月工资是指您在用人单位实际获得的月平均工资。

2. 辞职与索赔的流程：

   • 在辞职时，您可以与用人单位协商索赔事宜。如果用人单位同意支付双倍工资差额，那么您可以签订相关协议并领取赔偿。
   • 如果用人单位拒绝支付或双方无法达成一致，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。

3. 注意事项：

   • 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的月工资水平。
   • 劳动仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期间内申请劳动仲裁，以免丧失索赔权利。

4. 其他可能的索赔：

   • 除了双倍工资差额外，如果用人单位存在其他违法行为（如未缴纳社会保险费、拖欠工资等），您还可以在辞职时一并主张相关权益。

后续行动建议：

• 如果您打算辞职并索赔，建议您先与用人单位进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，您可以咨询我或当地劳动争议仲裁委员会，了解具体的申请流程和所需材料，并准备相关证据进行申请。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。