您好，关于您提出的“有付款记录和发票能否证明双方之间存在买卖合同关系”的问题，这是一个涉及法律证据认定的问题，我会尽量给您提供清晰、详细且有深度的解答。
首先，我们需要明确发票和付款记录在法律上的性质和功能：
发票：发票是记录交易行为的一种书面证明，它主要作为收付款的凭证和税务申报的依据。虽然发票能够证明交易双方存在经济往来，但它并不能直接证明买卖合同的全部内容和条款，比如标的物、数量、质量、价款、履行期限等。
付款记录：付款记录是证明资金流动的证据，它表明了一方向另一方支付了款项。然而，付款记录本身也不能直接证明这笔款项是用于购买特定商品或服务的，即不能直接证明买卖合同的存在。
接下来，我们分析发票和付款记录在证明买卖合同关系中的证据效力：
初步证据：在某些情况下，发票和付款记录可以作为证明买卖合同关系的初步证据，特别是在没有其他更直接证据的情况下。但它们的证明力相对较弱，需要与其他证据相互印证。
非决定性证据：仅凭发票和付款记录本身，无法确定买卖合同的具体内容，也无法证明合同是否已实际履行或是否存在违约行为。因此，它们不能作为认定买卖合同成立的决定性证据。
此外，还有一些因素可能影响发票和付款记录的证明力：
交易习惯与行业惯例：不同行业和地区可能存在不同的交易习惯和惯例，这些习惯和惯例可能影响发票和付款记录的证明力。例如，在某些行业中，口头协议可能更为常见，而发票和付款记录仅作为交易后的确认文件。
发票和付款记录的开具情况：如果发票是在未发生真实交易的情况下虚开的，或者付款记录与实际交易不符，那么它们将不具有证明买卖合同成立的效力。
其他证据的佐证：除了发票和付款记录外，还需要考虑其他相关证据（如合同文本、交货单、验收单等）来综合判断买卖合同是否成立。
最后，从法律实践的角度来看，法院在认定买卖合同是否成立时，通常会结合多种证据进行综合判断。发票和付款记录只是其中的一部分证据，其重要性取决于具体案件的情况和其他证据的佐证程度。如果仅有发票和付款记录而无其他证据相互印证，且对方当事人对买卖合同关系予以否认的，法院一般不会仅凭这些证据就认定买卖合同成立。
综上所述，虽然付款记录和发票可以作为证明买卖合同关系的初步证据，但它们并不能单独证明买卖合同的存在和具体内容。为了更全面地证明买卖合同关系，建议您收集并保留其他相关证据，如合同文本、交货单、验收单等。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。