在国道上撞到牲畜，可按以下不同情况来处理：

1. 立即停车并保护现场

   • 根据《道路交通安全法》第七十条规定，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。撞到牲畜也属于交通事故范畴，所以首先要做的是停车，开启危险报警闪光灯，设置警示标志，防止后续车辆因视线不清或车速过快再次发生事故。
   • 同时，要尽可能保护好事故现场的原始状态，包括牲畜的位置、车辆的受损情况等，以便后续交警部门进行事故认定。如果因抢救伤者（这里如果牲畜受伤严重需要救治）等原因必须移动现场时，应当标明位置。

2. 查看牲畜情况并联系主人

   • 停车后，要查看牲畜的受伤情况。如果牲畜受伤较轻，可以尝试寻找牲畜的主人，将情况告知主人，协商处理办法。比如，协商赔偿事宜，赔偿的金额可以根据牲畜的实际价值、受伤程度等因素来确定。
   • 如果无法立即找到牲畜主人，不要擅自将牲畜带走或处理，可以在现场等待一段时间，同时向周边居民打听牲畜主人的信息。

3. 报警处理

   • 如果无法找到牲畜主人，或者与牲畜主人就赔偿等问题无法达成一致意见，应当及时报警。交警部门到达现场后，会对事故进行调查取证，制作交通事故认定书，明确事故的责任划分。
   • 在等待交警的过程中，要如实向交警陈述事故发生的经过，提供自己所知道的相关信息，配合交警的工作。例如，说明自己当时的车速、行驶方向、是否采取了避让措施等。

4. 关于责任认定和赔偿

   • 责任认定：交警部门会根据事故现场的勘查、当事人的陈述、证人证言等证据，来确定事故的责任。如果是因为牲畜主人未尽到管理职责，导致牲畜跑到国道上，而驾驶人正常行驶，那么牲畜主人可能要承担主要或全部责任；如果驾驶人存在超速、疲劳驾驶等违法行为，导致未能及时避让牲畜，那么驾驶人也可能要承担相应的责任。
   • 赔偿方面：如果驾驶人被认定有责任，需要根据责任大小对牲畜主人进行赔偿。赔偿的范围包括牲畜的实际价值、因牲畜受伤产生的治疗费用等。如果牲畜主人也有责任，那么可以减轻驾驶人的赔偿责任。例如，牲畜价值1万元，驾驶人承担30%的责任，那么驾驶人需要赔偿3000元。
   • 如果双方对赔偿金额有争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决。协商和调解可以节省时间和成本，如果无法达成一致，可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律作出判决。

5. 保险理赔

   • 如果驾驶人购买了车辆保险，如交强险和商业三者险等，在事故发生后，要及时向保险公司报案。保险公司会根据保险合同的约定，对事故进行查勘定损，确定赔偿金额。
   • 在理赔过程中，要按照保险公司的要求提供相关的证明材料，如交通事故认定书、牲畜的价值证明、治疗费用发票等。保险公司会在审核通过后，按照合同约定进行赔偿。

在处理这类事故时，要保持冷静，按照上述步骤妥善处理，以维护自己的合法权益，同时也避免不必要的纠纷。如果还有其他疑问，可以直接向我咨询。