当您在行车途中不慎撞到畜牲时，处理此事需要综合考虑法律知识与实际操作步骤，以确保各方权益得到合理保障。以下是一份详细的处理指南：

一、立即停车与现场保护

1. 确保安全：在确保自身及周围环境安全的前提下，立即停车。避免在繁忙或危险的路段长时间停留，以防发生二次事故。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原始状态。如果因救助受伤畜牲或避免二次事故必须移动车辆或畜牲，应先拍照并做好标记，记录车辆的原始位置及畜牲状态。这些照片和标记将作为后续责任认定的重要依据。

二、人员伤亡与畜牲状况检查

1. 人员检查：首先确认车内人员是否受伤。如有伤亡，应立即拨打120急救电话，并尽快将伤者送往医院救治。
2. 畜牲检查：同时查看畜牲的伤亡情况。如果畜牲受伤严重，应采取适当措施减轻其痛苦，如用布条或衣物包扎伤口，并尽快联系专业兽医或相关部门进行救治。

三、报警与通知畜牲主人

1. 报警义务：及时拨打122报警电话，向警方报告事故发生的时间、地点、畜牲种类及数量等信息。警方将到场进行勘查和责任认定。
2. 寻找主人：通过询问周边居民、等待主人前来或通过警方协助等方式，尽快找到畜牲的主人。在等待过程中，不要随意处置畜牲或其尸体，以免引发不必要的纠纷。

四、协商处理或等待交警调解

1. 初步协商：如果事故仅造成畜牲轻微受伤或死亡，且双方对事故责任及成因无争议，可以尝试自行协商损害赔偿事宜。在协商过程中，要保持冷静和理性，尊重对方的权益和意见。
2. 交警调解：若存在争议或事故造成较大财产损失，应等待交警到场进行调解。交警将根据事故现场勘查结果、双方陈述及相关证据，进行责任认定，并根据调解结果达成协议。

五、保险理赔流程

1. 及时报案：向自己的保险公司报案，详细描述事故经过、时间、地点等信息。保险公司将安排定损员到现场勘查，确定损失情况。
2. 配合查勘：车主应积极配合保险公司的查勘工作，提供必要的信息和证据。如事故认定书、维修发票、畜牲价值评估报告等。
3. 提交材料：根据保险公司的要求，准备并提交相关理赔材料。保险公司将根据材料审核结果，进行理赔处理。

六、责任认定与赔偿

1. 责任划分：根据事故具体情况，责任可能划分为畜牲主人管理不善、驾驶员过错或双方无明显过错等情形。具体责任划分需由交警或法院根据相关法律法规进行判定。
2. 赔偿范围：赔偿范围包括车辆维修费、畜牲价值、医疗费用及第三方损失等。对于名贵畜牲，需专业评估机构评估其价值作为赔偿依据。

七、特殊情况处理

1. 无主畜牲：若无法找到畜牲主人，可将畜牲交由当地动物管理部门或公安机关处理。在此情况下，保险公司通常会在一定条件下进行理赔。
2. 法律责任：驾驶人可能面临行政责任（如罚款、扣分）、刑事责任（如逃逸）及民事责任（赔偿畜牲所有人或管理人）。因此，在处理事故时，务必遵守法律法规，积极配合相关部门的调查和处理工作。

总之，开车撞到畜牲后，应保持冷静和理性，依法依规处理。通过立即停车、保护现场、检查伤亡、报警通知、协商调解、申请理赔及承担责任等步骤，可以妥善解决此类问题，确保各方权益得到合理保障。