结论：在工厂工作16年被辞退，您有权依法维护自己的合法权益，具体途径和权益保障需根据辞退的具体原因和情况来确定。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、辞退原因与合法性判断
合法辞退：
- 如果工厂因您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而辞退您，且程序合法，那么工厂的辞退行为是合法的。但即便如此，工厂仍需按照法律规定支付您相应的经济补偿（如适用）和工资等。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
违法辞退：
- 如果工厂无正当理由或违反法定程序辞退您，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么工厂的辞退行为是违法的。您有权要求工厂继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
二、经济补偿与赔偿金计算
经济补偿：
- 如果工厂合法辞退您且符合支付经济补偿的情形（如劳动合同到期不续签、经济性裁员等），经济补偿按您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
赔偿金：
- 如果工厂违法辞退您，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金是经济补偿的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。
三、维权途径与建议
协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议，如恢复劳动关系、支付经济补偿或赔偿金等。
调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方协助解决争议。
仲裁：
- 如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和材料，要求仲裁委员会裁决工厂支付经济补偿或赔偿金等。
诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
建议：在维权过程中，您应保留好与工厂的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据材料，以便在协商、调解、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。同时，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。