核心结论：

1. 一般情况下，轻伤一级肇事逃逸不构成刑事责任，但肇事者需承担行政处罚和民事赔偿责任。
2. 若逃逸行为具有特别恶劣情节或导致伤者伤情加重等严重后果，肇事者可能被追究刑事责任。

一、刑事责任分析

1. 基本法律条款：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将受到刑事处罚。其中，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临更严厉的刑罚。

2. 轻伤一级肇事逃逸的刑事责任：

   • 一般情况下，轻伤一级未达到刑法规定的“重伤、死亡或重大财产损失”的标准，因此轻伤一级肇事逃逸通常不构成交通肇事罪，不会直接触犯刑法。
   • 但需注意的是，如果逃逸行为本身具有特别恶劣的情节（如酒后驾驶、无照驾驶、严重超载等），或者因逃逸导致伤者伤情恶化、救治延误等严重后果，法院可能会综合考虑这些因素，对肇事者以交通肇事罪或其他相关罪名追究刑事责任。

3. 特殊情形下的刑事责任：

   • 依据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，若肇事者存在酒后驾驶、无驾驶资格、驾驶安全装置不全或已报废车辆、严重超载等情形，并因逃逸而加重伤者伤情或造成其他严重后果，即使仅致人轻伤，也可能构成交通肇事罪并受到刑事处罚。

二、行政处罚与民事赔偿

1. 行政处罚：

   • 对于轻伤一级肇事逃逸的行为，公安机关交通管理部门将依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对肇事者处以罚款（二百元以上二千元以下）、拘留（可并处15日以下拘留）等行政处罚。同时，肇事者的驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证（若构成犯罪则吊销驾驶证，二年内不得重新取得机动车驾驶证；若因逃逸构成犯罪则吊销驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证）。

2. 民事赔偿责任：

   • 肇事逃逸者需承担全部的民事赔偿责任，包括伤者的医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等相关损失。这是基于肇事者对伤者造成的实际损害而应承担的法律责任。

三、综合建议

1. 立即停车并救助伤者：

   • 在发生交通事故后，肇事者应当立即停车、保护现场、抢救伤者，并及时报警和接受处理。这不仅是道德和法律的要求，也是避免不必要法律后果的关键。

2. 积极配合调查：

   • 肇事者应积极配合公安机关交通管理部门的调查，如实陈述事故经过，提供相关证据，以便公安机关能够准确认定事故责任。

3. 承担法律责任：

   • 肇事者应认识到自己的错误行为，并主动承担相应的法律责任。通过积极履行救助义务和配合调查，肇事者可以最大限度地减轻自己的法律责任，并有助于维护社会的公平与正义。

4. 咨询专业律师：

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总之，轻伤一级肇事逃逸在一般情况下不构成刑事责任，但肇事者仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。若逃逸行为具有特别恶劣情节或导致伤者伤情加重等严重后果，肇事者可能被追究刑事责任。因此，肇事者在发生交通事故后应立即停车并救助伤者，积极配合调查，并承担相应的法律责任。