结论：兼职人员在工作中发生意外，是否与公司有关系，主要取决于兼职人员与公司之间的法律关系以及事故发生的具体情况。以下从不同角度进行分析：
法律关系角度：
- 劳动关系：如果兼职人员与公司之间形成了劳动关系（即使是非全日制劳动关系），那么根据《工伤保险条例》等相关法律法规，公司应当为兼职人员缴纳工伤保险费。在工作中发生意外，兼职人员有权享受工伤保险待遇，公司需承担相应的赔偿责任。
- 劳务关系：如果兼职人员与公司之间仅构成劳务关系，即兼职人员提供劳务，公司支付报酬，但双方不构成劳动关系，那么公司通常不承担工伤保险责任。然而，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致兼职人员在工作中发生意外，公司可能需要根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
事故具体情况角度：
- 工作过程中发生：如果意外是在兼职人员执行工作任务过程中发生的，且与公司的工作安排、工作环境等有关，那么公司很可能需要承担一定的责任。
- 非工作过程中发生：如果意外是在兼职人员非工作过程中发生的，或者与公司的工作安排、工作环境等无关，那么公司通常不需要承担责任。
法律建议：
- 对于兼职人员：在工作中发生意外后，应首先确认自己与公司之间的法律关系，并收集相关证据（如工作记录、工资单、事故现场照片等）。如果认为公司应承担责任，可以与公司协商赔偿事宜，或向劳动监察部门投诉，甚至通过法律途径解决争议。
- 对于公司：应明确与兼职人员之间的法律关系，并依法为兼职人员缴纳工伤保险费（如果构成劳动关系）。同时，应提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，以降低意外发生的概率。如果发生意外，应积极与兼职人员协商赔偿事宜，避免纠纷升级。
可能法律后果：
- 如果公司未依法为兼职人员缴纳工伤保险费，且兼职人员在工作中发生意外，公司可能面临劳动监察部门的处罚，并需承担全部的工伤保险待遇赔偿责任。
- 如果公司存在过错导致兼职人员在工作中发生意外，公司可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
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