员工工作途中遇到交通意外，公司是否有关系，这主要取决于事故是否满足工伤认定的条件以及公司是否存在过错或管理不当。以下是对此问题的详细分析：
一、满足工伤认定条件时，公司需承担责任
时间路线合理：
- 事故必须发生在员工上下班的合理时间和合理路线上。例如，员工正常下班后顺路进行日常活动（如买菜）后回家途中遭遇车祸，若整体方向是回家，且时间合理，仍可能被视为工伤。
非本人主要责任：
- 员工在交通事故中不应承担主要责任。若经交警认定，员工负次要责任、同等责任或无责任，则符合工伤认定条件。这是判断工伤的关键要素之一。
公司责任：
- 若事故被认定为工伤，公司需承担以下责任：
- 及时协助员工申请工伤认定；
- 在工伤治疗期间，支付员工停工留薪期工资福利待遇；
- 若公司未为员工缴纳工伤保险，则需承担原本应由工伤保险基金支付的各项赔偿，如医疗费、一次性伤残补助金等。
二、不满足工伤认定条件时，公司通常不直接承担责任
非合理路线或主要责任：
- 若员工在上下班途中绕路办理与上下班无关的事务时出车祸，或员工在事故中负主要责任，则通常不能认定为工伤，公司与此无直接关联，不需承担工伤赔偿等法律责任。
劳务关系而非劳动关系：
- 如果员工与公司之间构成的是劳务关系而非劳动关系，那么公司在一般情况下无需承担工伤保险责任。这是因为劳务关系不受《工伤保险条例》的约束。但需注意，若公司存在过错或管理不当，仍可能需承担相应民事责任。
三、公司过错或管理不当时的责任
- 即便事故本身不满足工伤认定条件，但若公司提供的交通工具有安全隐患、未进行必要的安全培训或管理不善导致员工出事，公司仍需承担相应责任。这可能涉及民事赔偿，甚至在某些严重情况下可能涉及刑事责任。
四、实际操作建议
及时报警与救治：
- 一旦发生交通意外，员工应立即报警并救治伤员，确保事故得到及时处理。
收集证据：
- 员工应收集相关证据，如交警出具的责任认定书、医疗记录等，以备后续工伤认定和理赔之需。
与公司沟通：
- 员工应及时与公司沟通，说明事故情况，并要求公司协助申请工伤认定和理赔。
寻求法律帮助：
- 若公司在处理工伤事故时存在不当行为或拒绝承担责任，员工可寻求法律帮助，通过法律途径维护自身权益。
总结来说，员工工作途中遇到交通意外，公司是否有关系取决于多种因素的综合考量。为了明确责任界限和保护自身权益，建议员工在上下班途中遵守交通规则，确保自身安全；一旦发生事故，及时报警、救治伤员，并按照相关法律法规和程序进行后续处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。