事业单位人员婚外生子，不会直接受到法律处罚，但可能面临单位内部的纪律处分，并可能影响职业发展，同时非婚生子在户籍登记、教育、医疗等方面可能会遇到实际困难和社会压力。以下是对此问题的详细分析：
法律层面
《人口与计划生育法》及地方条例：
- 国家层面的《人口与计划生育法》并未对非婚生育作出统一的处罚规定。然而，部分地区的人口与计划生育条例中可能有相关要求，例如征收社会抚养费等。具体执行需参照当地的具体条例，因此，不同地区的事业单位人员可能面临不同的处理情况。
《民法典》保护：
- 《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。这意味着，事业单位不能仅因员工非婚生子就进行不恰当的歧视性处理，如拒绝提供晋升机会、降低工资等。
单位内部规定层面
纪律处分：
- 事业单位通常有其内部的管理规定和纪律要求。若单位将遵守计划生育政策纳入纪律要求，非婚生子可能被视为违反纪律。根据情节轻重，单位可能给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。这些处分将直接影响员工的职业发展和工作待遇。
职业发展影响：
- 非婚生子情况可能对员工的职业发展产生间接影响。在评选优秀、晋升职称、职务等方面，单位会综合考量员工的道德品行和纪律遵守情况。若事件引发较大社会关注或不良影响，该员工在同等条件下可能处于劣势，甚至可能失去晋升机会或面临更严格的考核。
实际处理差异
- 不同地区、不同性质的事业单位在处理非婚生子问题上可能存在差异。一些对纪律要求严格、社会影响较大的事业单位可能处理相对严格，如给予较重的纪律处分；而观念较为开放、更注重员工实际工作表现的单位可能会以教育引导为主，适当从轻处理，如给予警告或记过处分，并要求员工改正错误。
建议与指导
及时沟通：
- 事业单位员工若遇到非婚生子情况，应及时与单位沟通，了解单位的具体态度和处理方式。这有助于员工更好地应对可能面临的纪律处分和职业发展影响。
妥善处理：
- 按照法律法规要求妥善处理相关事宜，如户籍登记、教育安排等。这有助于减少不必要的麻烦和困难，保障非婚生子女的合法权益。
遵守规范：
- 提醒广大事业单位工作人员遵守社会公德和职业道德规范，树立正确的价值观和人生观。这有助于避免类似问题的发生，维护个人和单位的声誉和形象。
综上所述，事业单位人员婚外生子是一个涉及多个层面的复杂问题。在处理时，应综合考虑法律、单位规定和社会舆论等因素，确保处理方式的合法性和合理性。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。