结论：员工因高血压摔倒，责任归属需根据具体情况判断，包括摔倒是否与工作相关、公司是否尽到安全保障义务等。以下从不同角度进行分析：
摔倒与工作是否相关：
- 若摔倒与工作直接相关：例如，员工在执行工作任务过程中，因高血压突发导致摔倒，且该高血压病情与工作性质、工作环境等存在一定关联（如长期高压工作导致血压升高），则公司可能需要承担一定的责任。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，公司应负责工伤鉴定和赔偿事宜。
- 若摔倒与工作无直接关联：例如，员工在休息时间或非工作场所内，因个人高血压病情导致摔倒，且该摔倒与工作无直接因果关系，则公司通常不承担责任。但公司仍需关注员工的健康状况，提供必要的帮助和支持，如协助送医等。
公司是否尽到安全保障义务：
- 若公司未尽到安全保障义务：例如，公司明知员工有高血压病史，却未采取必要的预防措施（如调整工作岗位、提供健康监测等），导致员工因高血压摔倒受伤，公司可能需要承担一定的过错责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 若公司已尽到安全保障义务：例如，公司已为员工提供定期的健康检查、健康咨询等服务，且员工摔倒时公司已及时采取救助措施，则公司可能不承担责任或承担较少的责任。
员工自身责任：
- 员工作为完全民事行为能力人，应对自己的健康状况有充分的了解，并采取必要的预防措施。若员工明知自己有高血压病史，却未按时服药、未注意个人健康管理等，导致摔倒受伤，员工自身也应承担一定的责任。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的员工健康管理制度，定期为员工提供健康检查、健康咨询等服务，及时发现并处理员工的健康问题。同时，公司应加强对工作场所的安全管理，确保员工在工作过程中的人身安全。
- 对于员工而言，应关注自己的健康状况，按时服药、定期检查，并采取必要的预防措施。若在工作过程中出现身体不适或突发疾病等情况，应及时向公司报告并寻求帮助。
可能法律后果：
- 若公司被认定承担责任，可能需要支付工伤赔偿、医疗费用、误工费等费用。
- 若员工被认定承担主要责任或全部责任，则可能无法获得公司的工伤赔偿或其他相关补偿。
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