幼儿园在清算期间解除劳动合同，不由清算组行使这一行为是否合法，需分情况讨论：
一、清算组的职责与权限
根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，清算组在清算期间负责处理公司的财产、债权债务等事务，其职责包括清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、通知债权人、处理与清算有关的公司未了结的业务等。在劳动合同解除方面，虽然清算组并非直接的法律主体，但其在清算过程中有权代表公司处理相关事务，包括与员工协商解除劳动合同等。然而，这并不意味着所有劳动合同的解除都必须由清算组直接行使。
二、劳动合同解除的合法性
协商解除：
- 如果幼儿园（作为用人单位）与员工在清算期间通过协商一致解除劳动合同，且双方均同意解除条件，那么这种解除是合法的。此时，解除行为可以由幼儿园的法定代表人或授权代表（不一定是清算组成员）与员工签订解除协议。
法定解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）有权单方解除劳动合同。如果幼儿园在清算期间因员工存在法定解除情形而决定解除劳动合同，且这一决定符合法律规定和劳动合同约定，那么解除行为也是合法的。同样，这种解除可以由幼儿园的法定代表人或授权代表行使。
清算组不直接行使解除权的情形：
- 如果劳动合同的解除并非基于清算组的直接决定，而是由幼儿园的法定代表人或授权代表根据法律规定和劳动合同约定作出的，且这一决定得到了幼儿园内部决策机构的认可（如董事会、股东会等），那么即使清算组没有直接行使解除权，解除行为也可能是合法的。
三、特殊情况下的考虑
- 清算程序对劳动合同解除的影响：在清算期间，幼儿园的财产和业务均处于清算组的控制之下。然而，这并不意味着清算组必须直接参与所有劳动合同的解除事务。如果劳动合同的解除与清算程序无直接关联，且符合法律规定和劳动合同约定，那么清算组的不直接参与并不影响解除的合法性。
- 员工权益保护：无论劳动合同的解除是否由清算组直接行使，幼儿园都应确保员工的合法权益得到保护。这包括支付应得的工资、经济补偿等，并办理相关的离职手续。
四、法律建议
- 对于幼儿园：在清算期间解除劳动合同时，应确保解除行为符合法律规定和劳动合同约定。如果可能的话，可以与员工协商一致解除劳动合同，以减少纠纷和风险。同时，应保留好相关的解除协议和支付凭证等证据材料。
- 对于员工：如果幼儿园在清算期间提出解除劳动合同，员工应仔细审查解除协议的内容和条件，确保自己的合法权益得到保护。如果认为解除行为存在违法或不合理之处，可以及时向劳动争议仲裁机构或法院提起诉讼或申请仲裁。
总结来说，幼儿园在清算期间解除劳动合同不由清算组行使并不一定不合法。关键在于解除行为是否符合法律规定和劳动合同约定，以及是否得到了幼儿园内部决策机构的认可。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。