结论：在私人老板处打工8年被辞退，是否能拿到赔偿以及赔偿的具体情况，主要取决于辞退的原因、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
劳动合同中的约定：
- 首先，需要查看劳动合同中是否有关于辞退和补偿的明确条款。如果合同中有合法有效的相关约定，那么应优先按照合同约定来执行。
用人单位需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。您工作了8年，因此有权要求8个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：包括劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形，用人单位提前通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果因企业重整、生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员，用人单位也需支付经济补偿。
用人单位需支付赔偿金的情形：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由突然辞退员工，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即您有权要求16个月工资的赔偿金。
用人单位无需支付补偿或赔偿的情形：
- 如果劳动者存在严重过错，如严重违反规章制度、严重失职、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的过错。
月工资的计算：
- 经济补偿或赔偿金中的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
具体计算公式（以经济补偿为例）：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 在您的情况下，如果月工资未超过当地职工月平均工资三倍，则经济补偿 = 8年 × 月工资
建议与行动：
- 首先，查看劳动合同中的相关条款，了解自身权益。
- 如果对辞退理由存疑或认为自身权益受到侵害，可以收集相关证据，如工资单、工作记录、辞退通知等。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
综上所述，被辞退员工是否能获得补偿及补偿的具体金额，需综合考虑劳动合同约定、辞退原因以及相关法律法规的规定。在任何情况下，都应保持冷静，了解自己的权益，并在必要时寻求专业的法律支持。