结论：给私人老板当司机八年被辞退，是否能获得补偿取决于辞退的具体原因和情况。以下分情况详细说明：

1. 若私人老板无正当理由辞退：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退劳动者，属于违法解除劳动合同的情形。劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金，且如果是违法解除，劳动者还可以要求支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金计算：经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作了八年，如果符合支付经济补偿金的条件，应获得八个月工资的经济补偿。若老板违法解除，则需支付十六个月工资的赔偿金。
   • 建议行动：您可以先与老板协商，要求支付经济补偿金或赔偿金。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 若私人老板因您存在过错而辞退：

   • 法律背景：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 分析：在这种情况下，由于您存在过错，老板辞退您是合法的，因此您可能无法获得经济补偿金。但如果您认为老板的辞退决定存在错误或不合理之处，您仍然可以通过法律途径进行申诉或维权。
   • 建议行动：如果您认为老板的辞退决定不公正，可以收集相关证据，如工作记录、同事证言等，以证明自己并未存在严重过错。然后，您可以尝试与老板再次沟通，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，寻求公正的处理结果。

3. 若双方协商一致解除劳动合同：

   • 法律背景：如果双方协商一致解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
   • 分析：在这种情况下，由于双方已经就解除劳动合同达成了一致意见，因此老板应当按照法律规定向您支付经济补偿金。
   • 建议行动：您可以与老板就经济补偿金的金额和支付方式进行协商，并确保协商结果以书面形式确认。如果协商过程中出现争议或无法达成一致意见，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

额外提醒：在处理此类劳动纠纷时，建议您注意保留好相关证据，如工作合同、工资单、工作记录、辞退通知等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。同时，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

后续思考：在处理完此次辞退纠纷后，建议您考虑与老板签订正式的劳动合同，并明确双方的权利和义务。这将有助于减少未来可能出现的劳动纠纷，并保障您的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。