结论：发包人能否以存在质量问题为由拒绝支付工程进度款，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从不同角度详细分析：
一、工程质量与工程款支付的基本原则
验收合格是支付前提：根据《中华人民共和国民法典》第七百九十九条，建设工程竣工后，发包人应及时进行验收。验收合格的，发包人应当按照约定支付价款，并接收该建设工程。这意味着，如果工程尚未验收或验收不合格，发包人有权拒绝支付工程款，但这里的“不合格”需达到一定的严重程度，且通常指的是竣工验收阶段，而非工程进度款支付阶段。
质量瑕疵与支付责任：如果工程存在一般质量瑕疵但不影响基本使用功能（如墙面细微裂缝），发包人不能以此为由拒付全部工程款。发包人可以要求承包人修复或扣除相应修复费用，但不应影响工程进度款的正常支付。
二、不同情况下的具体处理
竣工验收前发现质量问题：
- 在工程进度款支付阶段，如果发包人发现工程质量存在问题，但尚未达到影响整体使用功能或构成严重违约的程度，发包人不得以此为由拒付到期工程款。不过，如果承包人确有不能履行合同义务之虞，发包人可以主张不安抗辩权，暂停支付工程款，但需提供充分证据并通知承包人。
竣工验收合格后：
- 工程质量经竣工验收合格，发包人应按合同约定支付工程款。若存在瑕疵，应按工程质量保修的法律关系处理，即发包人可以要求承包人在保修期内进行修复，但不应影响已验收合格部分的工程款支付。
- 若工程质量不合格但可修复，承包人应承担修复责任。修复后验收合格，发包人需支付工程款，但修复费用由承包人承担。这种情况下，发包人可以在支付工程款时扣除修复费用，但不应完全拒付。
未经竣工验收擅自使用：
- 如果发包人擅自使用未经验收的建设工程，根据法律规定，工程质量问题不能成为拒付工程款的理由。发包人应按合同约定支付工程款，但承包人需对基础工程和主体结构在合理使用寿命内承担民事责任。
工程质量无法修复或涉及主体结构：
- 如果工程质量不合格且无法通过修复达到合格标准，或者涉及地基基础工程和主体结构等严重质量问题，承包人无权请求支付相应工程价款。此时，发包人可能享有抗辩权，可以拒绝支付工程款或要求承包人承担违约责任。若发包人也有过错（如提供的设计图纸错误、指示不当等），则应根据双方过错程度分担损失。
三、法律建议与风险防控
合同条款设计：
- 在签订合同时，发包人和承包人应明确约定工程质量标准、验收程序、违约责任以及工程款支付条件等条款。特别是要约定好工程质量问题出现时的处理方式，如修复责任、费用承担、工程款支付调整等。
过程管理强化：
- 发包人应加强工程过程管理，建立定期巡检制度，留存影像记录和整改通知书。对隐蔽工程实施联合验收签字确认机制，确保工程质量符合合同约定。
争议解决路径：
- 一旦发生工程质量问题引发的工程款支付纠纷，双方应优先通过协商解决。协商不成的，可以寻求第三方调解或仲裁机构进行调解或仲裁。必要时，可以通过诉讼途径解决争议。在争议解决过程中，双方应提供充分的证据支持自己的主张。
总结：发包人能否以存在质量问题为由拒绝支付工程进度款，需根据工程质量问题的性质、严重程度、发生时间段以及合同约定和法律规定等多种因素综合判定。在大多数情况下，如果工程质量问题可以通过修复解决且不影响整体使用功能，发包人仍应按合同约定支付工程款。如果工程质量问题严重到无法修复或影响整体使用功能，发包人可能享有拒付工程款或要求赔偿的权利，但具体处理方式需根据具体情况和法律规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。