发包方一般不能仅以工程存在质量为由直接拒付监理费，但具体能否拒付需根据工程质量问题的性质、严重程度、发生时间以及合同约定和相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、监理费支付与工程质量问题的基本原则
监理费是发包方为获得监理服务而支付的费用，其支付通常与监理服务的提供和完成情况相关，而非直接与工程质量挂钩。监理方的职责是监督施工过程，确保工程符合设计要求和相关标准，但监理方并不直接承担施工责任。因此，一般情况下，工程存在质量问题并不直接导致发包方可以拒付监理费。
二、不同情况下的具体处理
监理方无过错时：
- 如果工程质量问题是由承包方施工不当或未遵守合同约定导致，而监理方已按照合同约定履行了监理职责，没有过错，那么发包方不能以工程质量问题为由拒付监理费。
监理方存在过错时：
- 如果工程质量问题是由于监理方未履行或未正确履行监理职责，如未及时发现施工中的质量问题、未按照合同约定进行监理等，导致工程出现质量问题，那么发包方可能有权根据合同约定或相关法律法规要求监理方承担相应的责任，但这并不直接等同于可以拒付全部监理费。发包方可以与监理方协商减少监理费或要求监理方承担修复费用等，但具体处理方式需根据合同约定和实际情况确定。
合同约定与法律法规的考量：
- 发包方与监理方在签订合同时，应明确约定监理服务的范围、标准、费用支付方式以及违约责任等条款。如果合同中有关于工程质量问题导致监理费支付的特别约定，应按照合同约定执行。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，监理方未履行或未正确履行监理职责，造成发包方损失的，发包方有权要求监理方承担赔偿责任。但这并不意味着发包方可以直接拒付监理费，而是需要通过法律途径主张权利。
三、建议与总结
- 发包方：在面对工程质量问题时，应首先判断问题的性质、严重程度以及监理方的责任。如果监理方存在过错，发包方可以与监理方协商解决方案，如减少监理费、要求监理方承担修复费用等。如果协商不成，发包方可以通过法律途径主张权利。
- 监理方：应严格按照合同约定履行监理职责，确保工程质量符合设计要求和相关标准。如果因监理方过错导致工程质量问题，监理方应承担相应的责任，并与发包方协商解决方案。
综上所述，发包方不能仅以工程存在质量为由直接拒付监理费。在处理此类问题时，应综合考虑工程质量问题的性质、严重程度、监理方的责任以及合同约定和相关法律法规等因素。如果发包方或监理方对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。