关于“不同单位是否可以多次留置”的问题，这涉及到我国监察法中关于留置措施的具体规定。首先，我们需要明确留置措施的基本框架和适用条件。
一、留置措施的基本规定
根据《中华人民共和国监察法》及其相关释义，留置是监察机关在调查严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的措施。留置措施的采取需要经过严格的审批程序，并设定了明确的留置期限。
二、留置期限与延长
基本期限：一般情况下，留置期限不得超过三个月。这是固定期限，不因案件情况的变化而变化。
特殊情况下的延长：在特殊情况下，如案件复杂、涉及面广等，可以延长一次留置期限，但延长时间也不得超过三个月。因此，留置期限最长不得超过六个月。
再延长与重新计算：修改后的《监察法》新增了留置时间再延长和留置时间重新计算制度，但这两项制度有严格的适用条件。留置时间再延长制度仅适用于可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且监察机关依法延长留置时间后仍不能调查终结的案件。而留置时间重新计算则适用于发现“另有与留置时的罪行不同种的重大职务犯罪或者同种的影响罪名认定、量刑档次的重大职务犯罪”的情况，且仅限于国家监察委员会和省级监察机关办理的案件，市级和县级监察机关调查职务犯罪案件不能重新计算留置时间。同时，留置时间重新计算以一次为限。
三、不同单位与多次留置
单位性质：留置措施是由监察机关采取的，不同级别的监察机关（如市级、县级、省级、国家监察委员会）在采取留置措施时，都需要遵循相同的法律框架和审批程序。
多次留置：在法律框架内，并没有直接规定“不同单位可以多次留置”的情况。实际上，留置措施的采取是基于被调查人的涉嫌严重职务违法或职务犯罪的事实和证据，而不是基于单位的数量或性质。如果同一被调查人在不同案件中涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且符合留置条件，那么不同的监察机关（在各自管辖范围内）可以依法对其采取留置措施。但这并不意味着可以“多次”留置同一被调查人于同一案件中，因为留置期限有明确的法律规定，且延长和重新计算都有严格的条件限制。
程序制约：为了防止监察机关滥用留置措施，法律对留置的审批权限、期限、执行和解除都做了严格规定。任何留置措施的采取都需要经过集体研究决定，并报上一级监察机关批准（或备案），确保程序的合法性和正当性。
四、结论
综上所述，不同单位（即不同级别的监察机关）在各自管辖范围内，如果同一被调查人涉嫌严重职务违法或职务犯罪且符合留置条件，可以依法对其采取留置措施。但这并不意味着可以无限制地“多次”留置同一被调查人于同一案件中。留置措施的采取需要遵循严格的法律框架和审批程序，确保程序的合法性和正当性。因此，“不同单位可以多次留置”的说法并不准确，应理解为在不同案件或不同管辖范围内，符合留置条件的被调查人可以被依法留置。