核心结论：单位未申报工伤认定且工伤期间不续签合同导致员工生活困难，员工可通过自行申报工伤认定、主张违法解除劳动合同赔偿金、申请劳动仲裁或诉讼以及寻求社会救助等途径维护自身权益。以下为具体分析：

1. 自行申报工伤认定

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十七条第二款规定，用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 操作建议：员工应尽快收集劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）、医疗诊断证明（如病历、诊断书等）以及事故发生经过的相关证据（如证人证言、现场照片等），向当地社保部门提交工伤认定申请。一旦认定为工伤，员工可享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等，从而缓解生活困难。

2. 主张违法解除劳动合同赔偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条、第四十五条规定，员工在工伤医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若用人单位在工伤期间不续签合同，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 操作建议：员工可收集劳动合同、工伤认定决定书、医疗期证明以及用人单位不续签合同的通知等证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准为员工在本单位工作年限每满一年支付两个月工资，不满半年的支付一个月工资，半年以上不满一年的支付一个半月工资。

3. 申请劳动仲裁或诉讼

   • 法律依据：若用人单位拒绝支付工伤待遇或违法解除劳动合同赔偿金，员工可根据《劳动争议调解仲裁法》第五条规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：员工应准备充分的证据材料，包括工伤认定决定书、医疗费用票据、劳动合同、工资记录、用人单位不续签合同的通知等，以证明自己的主张。在仲裁或诉讼过程中，员工可要求用人单位支付工伤待遇、违法解除劳动合同赔偿金以及可能产生的其他损失（如误工费、交通费等）。

4. 寻求社会救助

   • 操作建议：在等待工伤认定和劳动仲裁结果期间，若员工生活确实困难，可向当地民政部门申请临时救助或最低生活保障，以缓解燃眉之急。同时，员工也可向工会组织寻求帮助，工会可提供法律援助、协调解决纠纷等服务。

总结：面对单位未申报工伤认定且工伤期间不续签合同的情况，员工应积极采取行动，通过自行申报工伤认定、主张违法解除劳动合同赔偿金、申请劳动仲裁或诉讼以及寻求社会救助等途径维护自身权益。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。