工厂没有与劳动者签订劳动合同是违法的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障，确保了劳动关系的明确性和稳定性。无论是新建立的劳动关系，还是已存在的但未同时订立书面劳动合同的劳动关系，都应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。
二、工厂未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一条款旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因未签订劳动合同而可能遭受的损失。
- 计算公式：假设劳动者月工资为W，工厂未签订劳动合同的时间为M个月（M>1且M≤12），则工厂需支付的赔偿金额为W×(M-1)×2（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，若月工资为5000元，未签订劳动合同的时间为6个月，则赔偿金额为5000×(6-1)×2=50000元。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据同一法律的第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面的劳动合同，但劳动者仍享有与签订书面劳动合同相同的权益和保护。
三、劳动者的应对措施
面对工厂不签订劳动合同的违法行为，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与工厂协商：
- 首先尝试与工厂进行友好协商，要求签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为，请求其介入调查并给予相应的法律支持。
申请劳动仲裁：
- 在必要时，劳动者还可以申请劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的权益，包括要求工厂支付双倍工资、补签劳动合同等。
四、特殊情况说明
劳务派遣情况：
- 在建筑工地上，许多工人可能由劳务公司派遣。在这种情况下，工人应与劳务公司签订劳动合同。若未签订，工人在面临工伤、拖欠工资等问题时，维权将更为困难。
雇佣关系与劳务合同：
- 若包工方不具备资质，与聘请的工人之间可能仅为雇佣关系而非劳动关系。虽然在此情况下不签订劳动合同不构成违法，但双方仍应签订劳务合同，以明确各自的权利和义务。若包工方具备资质，则必须按照法律规定与聘请的工人签订劳动合同，否则同样构成违法。
五、总结与建议
工厂不与劳动者签订劳动合同是明确的违法行为，不仅损害了劳动者的合法权益，也破坏了劳动市场的秩序。因此，劳动者应充分了解自己的法律权益，并在遇到类似情况时采取积极的应对措施。同时，建议工厂等用人单位严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以构建和谐稳定的劳动关系。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。