针对您下个月满60岁公司要辞退您的情况，处理方式需根据您是否享受基本养老保险待遇以及当地司法实践进行具体判断。以下是对此问题的全面分析：
一、已享受基本养老保险待遇的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
处理原则：
- 若您已年满60周岁且已开始享受基本养老保险待遇，公司与您的劳动合同自动终止。此时，公司辞退您无需支付经济补偿。
实例分析：
- 假设您已办理退休手续，按月领取养老金。公司以您达到退休年龄为由终止劳动关系，此做法符合法律规定，无需向您支付经济补偿。
二、未享受基本养老保险待遇的情况
情况分类：
- 对于年满60周岁但未享受基本养老保险待遇的员工，处理方式因地区司法实践差异而异。部分地区认定为劳务关系，部分地区认定为劳动关系。
认定为劳务关系的情况：
- 法律依据：部分地方认为，劳动者达到法定退休年龄后，与用人单位的关系转变为劳务关系。
- 处理原则：双方权利义务依据劳务合同确定。若劳务合同未约定辞退补偿，公司辞退您通常无需支付经济补偿。
认定为劳动关系的情况：
- 法律依据：也有地区认为，只要劳动者未享受基本养老保险待遇，即使达到法定退休年龄，仍构成劳动关系。
- 处理原则：
- 如公司依据《劳动合同法》第三十九条（如您严重违反规章制度）辞退您，无需支付经济补偿。
- 如公司依据其他合法理由辞退您，可能需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如公司违法辞退您，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
实例分析：
- 假设您年满60周岁，但因社保缴纳年限不足未能享受基本养老保险待遇。若公司以您不能胜任工作为由辞退，并经过培训或调整岗位后仍不能胜任，公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。
三、操作建议
查看合同约定：
- 您和公司应首先查看双方签订的合同，明确约定内容，特别是关于辞退和经济补偿的条款。
了解当地法规：
- 了解当地的劳动法律法规和司法实践，确保处理方式符合法律要求。不同地区对于达到退休年龄但未享受养老保险待遇的员工的劳动关系认定可能存在差异。
协商解决：
- 如双方对辞退事宜存在争议，应通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等方式妥善解决。协商是解决争议的首选方式，可以节省时间和成本。
准备证据：
- 在处理过程中，您应准备相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以支持自己的主张。
综上所述，公司辞退年满60周岁的您时，需根据您是否享受基本养老保险待遇及当地司法实践进行具体判断。对于已享受基本养老保险待遇的您，劳动合同自动终止，无需支付经济补偿；对于未享受基本养老保险待遇的您，则需根据具体情况和法律规定进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。