结论前置：连续工作10年后，公司解除劳动合同是否合法，需根据解除的具体原因、程序以及是否符合相关法律法规的规定来综合判断。
一、合法解除劳动合同的情形
双方协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。在此情况下，无论劳动者工龄多长，只要双方就解除事宜达成一致，即可解除合同，且通常无需支付额外的经济补偿（除非双方另有约定）。
劳动者存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，在劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议等情形下，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形需要裁减人员时，可以经济性裁员，但需遵循法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），并优先留用签订较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的员工及家庭无其他就业人员等有需要的员工，同时支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的情形及后果
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同，属于违法解除，需承担法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，劳动者有权要求用人单位继续履行合同或支付双倍经济补偿作为赔偿金（即每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的双倍）。
三、经济补偿的计算
- 经济补偿的计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、特殊保护情形
- 对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同（但劳动者存在过错等法定情形除外）。虽然这一规定不直接适用于连续工作10年的员工，但体现了法律对长期服务员工的特殊保护倾向。
五、建议与行动
- 了解解除原因：首先，您需要了解公司解除劳动合同的具体原因和依据。
- 审查解除程序：检查公司是否遵循了法定程序，如是否提前通知、是否听取了工会或职工意见等。
- 协商与投诉：尝试与公司协商解决争议，若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。
- 申请劳动仲裁：若投诉未果，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
最后，连续工作10年后公司解除劳动合同是否合法，需根据具体情况综合判断。如果您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便更详细地了解您的权益和可能的法律途径。