结论前置：离职后若企业不肯变更财务人员，您可能会因此承担不必要的法律责任，建议您通过内部沟通、向相关部门投诉以及采取法律途径等多种方式积极维护自身权益。以下是具体分析和建议：
一、内部沟通与协商
直接沟通：
- 首先，您可以尝试与原单位的管理层（如总经理、法定代表人）进行面对面或电话沟通，明确说明您已离职并不再适合担任财务负责人。强调不变更可能带来的风险，比如影响新财务人员履职，以及可能导致您承担不必要的法律责任。
书面函件：
- 若口头沟通无果，建议您发送正式的书面函件（可通过挂号信或电子邮件），详细阐述离职时间、原因及要求变更的紧迫性。务必保留发送记录和回执作为证据，以备后续需要。
内部规定：
- 查阅公司内部规章制度或流程文件，了解变更财务负责人的具体程序和责任主体，并按规定行事。这有助于您更明确地知道应该向谁提出变更申请，以及需要准备哪些材料。
二、向相关部门投诉与反映
税务部门：
- 向当地税务机关提交离职证明等材料，反映原单位未变更财务负责人的情况。税务机关有权要求企业办理信息变更，以确保税务管理的准确性。您可以携带相关材料前往办税服务厅，或者通过税务机关的官方网站或APP进行在线投诉。
市场监督管理部门：
- 向市场监督管理局投诉，提供相关证据，要求其责令原单位依法变更财务负责人信息。市场监督管理部门负责企业登记信息的监管，他们有权要求企业及时更新登记信息，以维护市场主体登记信息的真实性。
劳动监察部门：
- 若公司违反劳动法律法规，如未及时办理离职手续或变更相关登记信息，您可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将进行调查和处理，并可能对公司进行处罚。
三、法律途径解决
劳动仲裁或诉讼：
- 若因原单位不变更财务负责人导致您的劳动权益受损，如因此产生经济损失或名誉损害，您可申请劳动仲裁，要求原单位履行变更义务并赔偿损失。对仲裁结果不满时，您还可向法院提起诉讼。
侵权之诉：
- 原单位的行为可能构成对您姓名权等权利的侵害。在这种情况下，您可向法院提起侵权诉讼，要求停止侵权行为并赔偿损失。您需要收集并整理相关证据，如沟通记录、投诉材料等，以支持您的诉求。
四、依据《中华人民共和国会计法》保障交接与明确责任
根据《中华人民共和国会计法》（2024）第三十九条的规定，会计人员调动工作或者离职，必须与接管人员办清交接手续。一般会计人员办理交接手续，由会计机构负责人（会计主管人员）监交；会计机构负责人（会计主管人员）办理交接手续，由单位负责人监交，必要时主管单位可以派人会同监交。因此，您有责任确保财务工作的顺利交接，并编制详细的财务工作交接清单，与接管人员共同核对并签署交接确认书，以明确责任界限。同时，若原单位不配合交接导致无法完成交接手续，此法律规定也可作为您主张权益的重要依据。
五、保留证据
在整个过程中，务必保留好离职证明、沟通记录、投诉材料等相关证据。这些证据将在您后续可能的法律诉讼中发挥重要作用，有助于您证明自己的立场和诉求。
总结与建议：面对原单位不肯变更财务人员的情况，您应积极采取措施，通过内部沟通、向相关部门投诉以及采取法律途径等多种方式来解决问题。同时，确保在整个过程中保留充分证据，以备后续需要。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。