结论：母亲在立遗嘱时未公开夫妻共同的银行存款，这一行为本身并不直接违法，但遗嘱中涉及该部分财产的处分可能无效或部分无效，具体取决于母亲对共同财产的处分权限及遗嘱的具体内容。

分析如下：

1. 夫妻共同财产的性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应归夫妻共同所有。因此，父亲去世后，其名下的银行存款（若为婚姻关系存续期间所得）原则上应视为夫妻共同财产，母亲和父亲（若其遗产未分割）各占一半份额。

2. 母亲对共同财产的处分权限：

   • 母亲作为共同财产的所有者之一，有权处分自己名下的财产份额。但是，对于父亲名下的财产份额（即共同财产中属于父亲的部分），母亲在未经法定继承程序或其他合法方式取得该部分财产的所有权前，是无权单独处分的。
   • 如果母亲在遗嘱中试图处分整个银行存款（包括父亲的部分），则这部分处分可能是无效的，因为母亲没有处分父亲遗产的合法权限。

3. 遗嘱的有效性：

   • 遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，必须符合法律规定的条件才有效。如果遗嘱中涉及对共同财产中属于他人部分的处分，且未经该部分财产所有者的同意或未通过合法继承程序取得，则这部分遗嘱内容可能是无效的。
   • 在本例中，如果母亲在遗嘱中仅处分了自己名下的财产份额，且该遗嘱符合其他法定条件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法等），则该遗嘱是有效的。但如果遗嘱中涉及了父亲名下的财产份额，且未经合法继承程序或其他方式取得该部分财产的所有权，则这部分遗嘱内容可能是无效的。

4. 实际操作建议：

   • 如果母亲希望立遗嘱处分夫妻共同财产中的银行存款，建议先通过法定继承程序或其他合法方式明确各自对共同财产的份额，然后再在遗嘱中明确处分自己名下的财产份额。
   • 如果母亲已经立了遗嘱且涉及了对共同财产中属于父亲部分的处分，建议及时咨询专业律师，评估遗嘱的有效性及可能面临的法律风险，并根据律师的建议进行相应的调整或补充。

后续行动建议：

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