在父亲去世后，若遗嘱明确指定存款由母亲继承，从法律层面讲，并非必须公布存款的具体金额，但需确保遗嘱的真实性与合法性，并在继承过程中遵循相关法定程序。 以下从不同角度进行详细分析：

1. 遗嘱的效力与执行
   根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的单方法律行为，只要遗嘱符合法定形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），且遗嘱人立遗嘱时具有完全民事行为能力，遗嘱内容系其真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则遗嘱具有法律效力。在遗嘱有效的情况下，存款作为遗嘱中明确指定由母亲继承的财产，应按照遗嘱内容执行，无需向其他继承人或第三方公布具体金额，除非遗嘱本身有特别约定或法律另有规定。

2. 继承程序的必要性
   虽然遗嘱指定了存款的继承人，但为确保继承的合法性和避免后续纠纷，建议按照法定继承程序办理相关手续。这通常包括：

   • 通知其他继承人：虽然存款由母亲继承，但根据《民法典》规定，继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。这一步骤更多是为了保障其他继承人的知情权，而非要求公布存款金额。
     
   • 办理继承权公证或诉讼：在实际操作中，银行等金融机构可能要求继承人提供继承权公证书或法院生效裁判文书，以确认继承人的身份和继承权。在此过程中，可能需要提供遗嘱、被继承人死亡证明、亲属关系证明等材料，但通常不涉及直接公布存款的具体金额给所有相关人员，而是由公证机构或法院根据材料进行审查确认。
     
   • 遗产分割协议（如涉及多名继承人）：如果遗嘱中仅指定母亲继承存款，而其他遗产未明确分配，或存在多名继承人需对其他遗产进行分割的情况，可能需要签订遗产分割协议。但在此协议中，也无需详细公布存款金额，除非各方协商一致要求公开。

3. 特殊情况下的金额公布

   • 遗嘱有特别约定：如果遗嘱中明确要求公布存款金额，或指定了监督执行人负责监督遗嘱的执行并公布相关信息，则应按照遗嘱约定执行。
     
   • 存在争议或诉讼：如果其他继承人对遗嘱的真实性、合法性或存款金额提出异议，并引发继承纠纷诉讼，则在诉讼过程中，法院可能根据案件需要，要求继承人提供存款的相关证据，包括金额信息，以查明事实真相。

建议：

• 确保遗嘱的真实性和合法性，避免因遗嘱形式或内容瑕疵导致继承纠纷。
  
• 在办理继承手续时，积极配合公证机构或法院的要求，提供必要的材料和信息。
  
• 如遇其他继承人对遗嘱或存款金额提出异议，可寻求专业法律帮助，通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。