针对单位不履行继续履行义务的情况，您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决
   首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您的诉求和依据（如劳动合同、规章制度等），要求单位继续履行原合同或协议中的义务。协商过程中，建议保留书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录等），以备后续维权使用。

2. 投诉举报
   如果协商无果，您可以向单位所在地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉，反映单位不履行义务的情况。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查，并责令其改正。投诉时需提供相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录等。

3. 申请劳动仲裁
   若投诉仍未解决问题，您可以向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的法定前置程序，您需在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出申请。仲裁请求可以包括要求单位继续履行合同、支付违约金或赔偿损失等。仲裁裁决具有法律效力，单位必须履行。

4. 提起诉讼
   如果对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼是维护权益的最后一道防线，法院将根据事实和法律作出判决。诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明单位存在不履行义务的行为，并明确您的诉讼请求。

温馨提示：

• 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资记录、工作成果、沟通记录等，这些将是您维权的重要依据。
  
• 如果单位的不履行行为给您造成了经济损失，您还可以在仲裁或诉讼中要求单位赔偿相应损失。
  
• 维权过程中，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导。