被执行人不履行义务时，申请执行人可通过以下法律途径解决，具体处理方式需结合案件情况选择适用：

1. 申请法院强制执行
   若被执行人未按生效法律文书（如判决书、调解书）履行义务，申请执行人可向法院申请强制执行。法院将依法查封、扣押、冻结被执行人名下财产（如银行存款、房产、车辆等），或通过拍卖、变卖财产变现清偿债务。需注意：申请强制执行的期限为法律文书生效后2年内，逾期可能丧失权利。

2. 要求法院采取限制措施
   法院可对被执行人采取以下限制措施：

   • 限制高消费：禁止乘坐飞机、高铁，入住星级酒店，购买非经营必需车辆等；
     
   • 纳入失信被执行人名单：公开曝光其失信信息，影响其贷款、招投标等社会活动；
     
   • 限制出境：防止被执行人转移财产或逃避执行。
     效果：通过信用惩戒迫使被执行人主动履行义务。

3. 追究拒不执行判决、裁定罪的刑事责任
   若被执行人存在以下行为，可能构成犯罪：

   • 隐藏、转移、变卖财产；
     
   • 暴力抗拒执行；
     
   • 伪造、毁灭重要证据妨碍调查。
     处理方式：申请执行人可向法院提供线索，由公安机关立案侦查，法院依法判处被执行人有期徒刑、拘役或罚金。

4. 申请参与分配或破产程序

   • 参与分配：若被执行人为自然人或其他组织，且财产不足以清偿全部债务，其他债权人可申请参与分配；
     
   • 破产程序：若被执行人为企业法人，可申请其破产，通过破产清算按比例受偿。
     适用场景：被执行人资不抵债时，最大化保障债权人利益。

5. 协商和解或分期履行
   若被执行人确有困难，可与其协商达成和解协议，约定分期履行或以物抵债。需注意：和解协议需经法院确认，否则被执行人反悔后仍可恢复执行。

行动建议：

1. 立即向法院提交《强制执行申请书》，并附生效法律文书及被执行人财产线索；
   
2. 定期与执行法官沟通，推动查控措施落实；
   
3. 若发现被执行人转移财产，及时申请法院撤销其行为并追回财产；
   
4. 对拒不执行情节严重的，收集证据向公安机关报案。
   

提示：执行程序涉及复杂法律操作，建议根据案件具体情况制定策略。如有疑问，可直接向我咨询具体流程。