结论：
- 民警处理治安案件的行为属于行政行为。
- 若民警违反执法程序启动调解，当事人通常可以通过行政诉讼等途径寻求救济，但具体是否可诉需结合实际情况判断。
详细分析：
一、民警处理治安案件的行为性质
民警在处理治安案件时，其行为是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等法律法规进行的，具有明确的法律授权和职责范围。这种行为是公安机关代表国家行使行政管理职权的一种表现，因此，民警处理治安案件的行为属于行政行为。行政行为具有公定力、确定力、拘束力和执行力等特征，对当事人具有法律上的约束力。
二、违反执法程序启动调解的救济途径
行政诉讼的可能性：
- 一般情况下，如果民警在处理治安案件时违反了法定程序启动调解，比如未依法告知当事人权利义务、未听取当事人陈述申辩等，这可能构成程序违法。当事人认为程序违法侵犯其合法权益时，通常可以通过行政诉讼等途径寻求救济。
- 但需要注意的是，并非所有违反程序的行为都必然导致行政诉讼的可诉性。如果调解行为本身并未对当事人的权利义务产生实际影响，或者当事人已经通过其他途径（如复议、申诉等）获得了救济，那么可能不再需要通过行政诉讼来解决。
其他救济途径：
- 行政复议：当事人对民警的调解行为不服，认为其违反法定程序的，可以向上一级公安机关申请行政复议。行政复议机关将对调解行为的合法性进行审查，并作出复议决定。
- 申诉或投诉：当事人还可以向公安机关的督察部门、法制部门等内部监督机构申诉或投诉，要求对这些违反程序的行为进行调查和处理。
实际案例与法律适用：
- 以具体案例为例，如果民警在处理一起治安案件时，未依法告知当事人有权拒绝调解而直接启动调解程序，且调解结果对当事人不利。在这种情况下，当事人可以认为民警的行为违反了法定程序，侵犯了其合法权益，从而通过行政诉讼或行政复议等途径寻求救济。
- 在法律适用上，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《中华人民共和国行政复议法》等相关法律法规的规定。
三、建议与提醒
- 保留证据：当事人在认为民警的调解行为违反法定程序时，应尽可能保留相关证据，如调解记录、现场照片、视频等，以便在后续的救济程序中证明自己的主张。
- 及时咨询：由于法律程序和救济途径可能因具体情况而有所不同，建议当事人在遇到此类问题时及时咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
最后，如果您在治安案件处理过程中遇到任何法律问题或疑惑，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律解答和帮助。